一类复混沌系统的简化和同步控制及其应用研究

【摘要】：在二十世纪中后期,随着计算机技术的运用和非线性科学的兴起,复动力系统理论蓬勃发展起来。复混沌系统是将实混沌系统由实数域扩展到复数域而得到的,是一种典型的复动力系统。目前,复动力系统的影响力已经深入到了信息安全、金融分析和生物等多个领域,并展示了广阔的应用研究前景。复变量的存在是复混沌系统的显著标志,由于复变量可展开成实部分量与虚部分量,具有更为复杂的动力学行为,使得其在保密通信中所能承载的信息量得以提升,而且增加了保密通信的安全性。为更深入地的了解复混沌系统的特性和应用前景,本文对一类复混沌系统的动力学行为、同步控制方法和应用进行了一系列研究,主要包括复混沌系统的简化方法、改进的同步控制方法、及在保密通信、图像加密、FPGA实现等领域的应用。首先,介绍了一类复混沌系统的动力学行为及简化方法。以复Lorenz系统、复Chen系统和复Lu系统的动力学行为分析为切入点,发现了它们复变量虚实部分量之间存在比例关系,引入比例系数k来刻画这种特性并简要分析了其性质;提出一种简化方法并对复Lorenz系统进行了简化,实验证明简化系统能够很好地反映原复混沌系统的动力学特性;提出了复混沌系统可简化判定定律,并以分数阶复Lorenz系统、复Chen系统、复Luu系统和超混沌复Lu系统为例验证了判定定律的有效性。其次,提出了一种改进的复混沌系统同步控制方法。基于复混沌系统的简化方法提出了一种改进的同步控制方法,可用于简化以这类复混沌系统为驱动系统的同步控制系统设计。分别用经典的和改进的同步控制方法实现了复Lorenz系统与实Lorenz系统之间的异结构广义投影同步,实验结果证明了该方法的可行性。然后,研究了变参数复类Lorenz系统及其在图像加密和保密通信中的应用。结合反馈控制的原理,在类Lorenz系统中引入了一个可变分岔参数,得到一个变参数类Lorenz系统,进而将其扩展到复数域得到一个变参数复类Lorenz系统;基于改进的同步控制方法设计了一个以变参数复类Lorenz系统为驱动系统,类Lorenz系统为响应系统的单复状态变量驱动同步系统,并给出了其在保密通信中的仿真实例;以变参数复类Lorenz系统的简化系统为基础,设计了一个三级混沌图像加密算法,实现了对Lena图的加密解密。最后,介绍了基于FPGA的复Luu系统混沌信号发生器。结合复混沌系统的简化方法,基于FPGA设计了复Lu系统的混沌信号发生器,并在硬件实验板上完成了仿真。用DA转换芯片将数字信号转变成模拟信号,在数字示波器上观察到了完整的混沌吸引子,实验结果验证了系统能够正常运行,且系统消耗的硬件资源更少。