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小波神经网络研究及其在PID控制器参数整定中的应用

杜雪  
【摘要】:工业过程会遇到许多受控系统难以用数学模型来描述的情况,这些系统的全局数学模型完全未知或不确定性很大、受控过程变化复杂,从而难以建立受控过程的精确模型。因此目前控制理论在实际应用中主要面临的问题,就是如何保证控制性能的同时,有效地降低控制系统对被控对象数学模型依赖。在过去几十年的工业过程控制领域中,PID及其变形的控制器占据主导地位。它是一种不需要数学模型且调节方式简单控制算法,其中PID的参数整定是其主要研究领域之一。作为近年来应用在PID控制的整定方法之一的算法,小波神经网络(简称小波神经网络)以小波分析理论为基础,结合传统神经网络的特点,从而提高其学习性能。然而小波神经网络在更新过程中依然保持着用梯度下降法调节权值的传统算法,不可避免地存在着过于强调克服学习错误降低其泛化效果等问题。为此本文以小波神经网络为基础,结合其算法机理与控制器参数特点,主要在以下几个方面展开基于小波神经网络的控制器参数整定方法研究:随机产生初始权值参数的优劣会影响网络的学习次数,甚至导致结果的不收敛等问题。为此本文对小波神经网络与非线性滤波理论进行对比和讨论,提出一种基于非线性滤波状态估计的小波神经网络初始化方法。将小波神经网络的学习训练看做是通过最优估计以寻求最佳的权值参数,将权值矩阵和网络输出值分别视为状态量和量测值,并用状态空间描述训练过程,结合状态估计理论提出一种基于状态估计权值初始化的参数整定算法,分别将小波神经网络的权值与网络输入、小波函数类型以及理想网络输出相关联。针对小波神经网络中固定学习率会限制随机梯度在进行权值迭代更新时的跟踪速度问题,本文通过对小波神经网络与最小均方算法(LMS)以及归一化最小均方算法(NLMS)原理的对比讨论,提出基于一种改进的NLMS算法,并对小波神经网络的学习率进行在线更新。首先采用阶梯函数对其导函数进行分段处理,然后在NLMS算法推导学习率的基础上进行一定的改进,逐层推导小波神经网络的学习率的计算公式,并对算法的收敛性进行了分析。目前核方法被成功应用到非线性自适应滤波算法以及RBF神经网络算法中,但高斯核函数在神经网络与SVM通过平移不能理想地生成该子空间上的一组完备基的问题,提出一种基于小波核函数的神经网络。并在第三章的基础上提出新的变学习率方法,以及小波核网络的伸缩因子调节方法。同时,在小波核函数的基础上,分别通过对PID控制器与分数阶PID控制器的参数分析,根据分数阶PID的数学描述推导出增量式分数阶PID控制器,并给出了分数阶PID控制器的一次计算形式,同时提出了基于小波核函数的PID控制器和分数阶PID控制器参数整定方法。采用神经网络整定控制器参数的过程中会部分梯度信息未知的情况,目前多利用符号函数近似方法,即引入符号函数来近似未知的梯度信息。然而这种方法会带来一定的不确定性。为此本文提出一种基于随机逼近理论,在目标函数未知情况下求取最优控制参数的方法。此方法无需系统内部的先验知识,从而避免了梯度信息缺失带来的计算误差,更加适合实际控制问题和无模型控制问题。针对复杂系统的控制性能要求与其复杂性之间的尖锐矛盾,本文提出一种新的基于分层递阶协调控制策略,使其能够对复杂系统内的各子系统实现相互协调的控制。由于分数阶PID控制器与PID控制器的区别在于加入了积分阶次和微分阶次两个参数,从原理上对分数阶PID的参数整定应该将二者分开处理,从而提出一种新的分数阶PID整定方法,能够对两种不同的参数进行针对性的调节。即当误差变化小时,仅采用神经网络对系数进行微调,当误差变化剧烈时,引入模糊控制理论对分数阶PID的阶次进行整定。针对系统的复杂性与控制性能要求之间尖锐的矛盾,使得采用单一的基于定量数学模型的理论与技术已不能对复杂工业过程实施有效的控制的问题,提出一种基于分层递阶协调控制策略的分数阶PID整定方法,使其能够对不同工况进行针对性的调节。即当误差变化小时,仅采用小波核网络对系数进行微调,当误差变化剧烈时,引入模糊控制理论对分数阶PID的参数进行整定。并以一体化反应堆为控制对象进行仿真实验,验证了协调控制策略的有效性以及基于小波核网络分数阶PID控制器的可靠性。


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