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任意边界条件下复合材料回转类中厚板壳及耦合结构振动特性研究

王青山  
【摘要】:复合材料回转类中厚板壳结构作为独立构件或者相应的耦合结构在航空航天、船舶工程、石化容器、飞机工业、土木建筑、火箭及铁路交通等工程领域内具有广泛的应用背景,其相关的振动特性研究也一直是这些领域内研究的一个重要内容。在实际的工程应用中,理想的经典边界条件并不存在,而弹性边界或者点支撑边界往往更具有一般适用性。对于目前的求解分析方法而言,针对不同的边界条件需要设置不同类型的位移容许函数表达式来适应边界条件的变化。然而,即使对于最为简单的结构而言,其经典边界条件形式较多,例如板结构的经典边界条件就多达上百种,这对于开展实际结构工程参数化研究而言非常的繁琐和不利。因此,本文建立任意边界条件下的复合材料回转类中厚板壳及耦合结构的振动特性统一分析模型,并开展此类工程结构参数化研究是具有切实的理论意义和实用价值一个研究课题。本文围绕复合材料回转类中厚板壳及耦合结构的振动特性研究,开展了如下研究工作:对改进傅里叶级数基本原理进行了详细的阐述,并将本文研究方法的相关特性和优势与其它方法进行了对比分析。基于结构振动特性常用弹性理论的适用性讨论,给出了一阶剪切变形理论对于中厚结构振动特性厚度比的具体计算范围。通过上述的研究,给出了任意边界条件下复合材料结构振动特性的基本分析理论,并以复合材料层合直梁为例,通过数值算例验证了其有效性和正确性。提出了任意边界条件下复合材料回转类中厚板结构的振动特性统一分析模型。板的相关位移场函数采用二维傅里叶余弦级数加四项多项式辅助函数与一维傅里叶余弦级数的乘积形式。其中,四项多项式辅助函数引入的目的是消除各边界处的不连续性。在结构的边界处,通过引入包含三组线性位移弹簧和两组旋转弹簧支撑的人工虚拟边界技术来模拟结构的相关边界力大小,通过设置不同类型的弹性刚度系数值,就可获得结构的任意边界条件。此外,当扇形板的角度为2π时,在耦合边界处需要引入包含相关耦合弹簧的人工虚拟耦合技术来满足相应的连续性条件,进而构造环板和圆板模型。结构的振动特性将通过求解一个标准的线性方程组而简单得到。通过大量的数值算例分析,验证了本文构建的统一分析模型具有良好的收敛特性,同时也证明了该模型可以统一的对环扇形板、圆扇形板、环板和圆板的振动特性进行预测。此外,本文还给出了关于复合材料层合和功能梯度环扇形板、圆扇形板、环板和圆板的一些新的计算结果。通过大量文献调研来看,这些结果还未在公开发表的文献中给出,可以作为基准结果给未来研究方法提供对比。根据一阶剪切变形理论和改进傅里叶级数方法建立了复合材料回转类锥/柱/球壳和双曲率壳结构在任意边界条件下振动特性统一分析模型。采用二维改进傅里叶级数来表示结构的位移函数,采用人工虚拟边界技术和人工虚拟耦合技术来模拟任意边界条件以及耦合位置处的相关连续性条件。任意边界条件下的结构振动特性可以通过求解一个标准特征值问题而全部获得。在实际应用过程中,该模型不需要像其它方法那样对边界条件等参数进行假设,所以便于参数化研究。数值结果证明了复合材料回转类中厚壳结构统一分析模型具有良好的收敛特性和计算精度。与现有求解方法相比,当壳类结构的几何参数或者边界条件发生变化时,该方法只需要修改程序的初始化参数,而无需对核心的求解代码进行重新编程。在此基础上,本文给出了复合材料双曲率壳体结构在不同几何参数以及边界条件下的模态频率参数,从大量的文献调研来看,这些计算结果之前未曾发表,因此可以作为未来其它数值研究方法的对比数据,同时也丰富了现有的数值结果。此外,还对回转类壳体结构的振动特性开展了参数化研究,研究结果表明结构的边界约束条件、几何参数和相关的材料参数对结构振动的特性影响是相互关联的。在对单一结构研究的基础上,建立了任意边界条件和耦合条件下的复合材料回转类耦合结构系统的振动特性统一分析模型,其中,各子结构的线性位移和旋转位移场函数都采用改进的二维傅里叶级数进行表示,模型中的各个边界条件全部为任意弹性刚度系数弹性支撑,不存在现有文献中对于边界条件的束缚;在子结构耦合位置处,通过沿公共边界处一致(或函数)分布的三组线性位移弹簧和两组旋转约束耦合弹簧的弹性耦合器来满足扭矩、弯矩、横向剪切力、面内剪切力和面内纵向力五种耦合效应,通过设置它们不同的刚度系数来满足任意的弹性耦合条件。所有子结构位移场函数中的未知展开系数可以看作广义变量,结合基于能量变分原理的里兹法对其求极值,进而得到耦合结构的振动特性求解方程。通过对不同材料形式下耦合结构振动特性进行分析,并以有限元计算结果作为基准,验证了本文所建立的统一分析模型具有收敛速度快、数值稳定性好、计算准确以及求解精度高等优点。与现有大多数求解模型相比,当结构的边界或者耦合条件及几何参数发生变化时,求解方法或者程序不需要做任何改动。此外,由于本文对于复合材料耦合结构的相关参数化研究结果之前未曾得到过,可以将它作为其它研究方法的校对数据,也可以为此类耦合结构的设计提供理论数据支撑。


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