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GRKDV方程与GRB方程高精度紧差分格式研究

曾庆楠  
【摘要】:在科学与工程领域中,许多问题都可以用偏微分方程来描述,而这些具有实际应用背景的偏微分方程中绝大多数方程的精确解无法求出,或者解的表达式十分复杂,所以利用数值方法求解就得到了广泛应用。本文利用差分方法针对Generalized Rosenau Burgers(GRB)方程和 Generalized Rosenau Korteweg de Vries(GRKDV)方程的初边值问题进行了研究。首先,针对一维Generalized Rosenau Burgers(GRB)方程构造了一个高精度紧差分格式,并结合能量分析法,证明了差分格式数值解的存在性以及差分格式的无条件稳定性与收敛性,收敛阶在T∞-范数意义下为O(τ2+h4)。其次,针对二维 Generalized Rosenau Korteweg de Vries(GRKDV)方程构造了一个二层高精度紧守恒差分格式。并结合能量分析方法分别证明了差分格式的能量守恒,质量守恒,数值解的存在性,差分格式的无条件稳定性与收敛性,其收敛阶在L∞-范数意义下为O(τ2+h14+h24)。最后,针对二维 Generalized Rosenau Korteweg de Vries(GRKDV)方程又提出了 一个三层高精度紧守恒差分格式。并利用能量分析方法分别证明了差分格式的能量守恒,质量守恒,数值解的存在性,差分格式的无条件稳定性和收敛性,其收敛阶在L∞-范数意义下为O(τ2+h14+h24)。在理论证明基初础上针对所提出的差分格式进行了数值实验,其数值结果表明了数值理论的有效性和可靠性。


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