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非拓展圆环平面内和平面外耦合振动研究

王娇阳  
【摘要】:在工程应用中,圆环系统的部分非线性特性对机械结构的稳定运行有着不小的影响。本文主要研究了非拓展圆环平面内和平面外的耦合振动,对圆环系统非线性特性的影响。在利用哈密顿原理建立数学模型的过程中,综合考虑了圆环结构平面内的非拓展特性,旋转陀螺效应和外部谐波激励等因素。通过对的圆环系统的运动方程进行数值仿真,分析非拓展圆环平面内运动和平面外运动的非线性动力学特性和相互作用机理。首先,将以恒定速度旋转的有支撑的薄环作为研究对象,基于哈密顿原理,获得了包括拉伸和剪切变形以及旋转惯性效应在内的势能函数和动能函数,并在圆环系统的运动方程中考虑弹性支撑势能,外部载荷势能及阻尼势能的影响。使用变分法建立圆环系统的运动方程。然后,将所得的运动方程线性化,用以分析圆环的固有频率,再根据Galerkin方法对获得的方程进行变量分离,并将偏微分方程转化为变系数的常微分方程,并进一步推导出圆环的第n阶模态运动方程。最后,通过数值方法对所得的常微分运动方程进行求解,绘制了分岔图,时间历程图,相图和Poincare图。分析讨论非拓展圆环系统的振动特性,揭示了圆环中存在着周期、混沌等非线性性态。论文还讨论了激励大小,支撑刚度和阻尼比例等参数的改变对系统非线性行为的影响。


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