基于等几何方法的结构振动建模及特性研究

【摘要】：有限元方法作为解决工程分析计算问题的有效途径,在工程设计和分析中得到了广泛的重视,然而繁琐的网格划分和离散过程产生的几何误差等因素限制了有限元在复杂结构问题中的应用。等几何方法采用精确构建几何的高阶连续样条函数进行工程建模及计算分析,避免了传统有限元方法繁琐的网格划分及离散模型带来的几何误差,特别是具有实现了计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)无缝结合的优势。由于等几何方法提出时间相对较晚,针对复杂结构振动的建模理论有待进一步完善,其在结构振动特性研究中还存在满足模拟实际工程的复杂边界条件困难、结构单元类型尚不丰富及复合材料三维结构多场耦合模型尚未建立等关键问题。为此,本文采用基于非均匀有理B样条(NURBS)的等几何方法,针对工程应用中的梁板壳结构进行振动建模及特性分析,进一步发展和完善了等几何方法的单元类型和应用范围,开展的研究工作如下:基于等几何方法和平面弹性理论,建立了复杂边界条件下任意四边形板的面内振动建模方法和分析模型。利用二维NURBS基函数对任意四边形板结构的几何和位移域进行描述,结合多片耦合技术建立了复杂开口板结构的面内振动分析模型。在边界处,引用两组罚因子并结合边界坐标矩阵变化关系,将边界约束转换为势能形式进行计算。然后采用等参元思想对四边形板面内振动方程进行离散得到结构的刚度和质量矩阵。在数值结果中,通过数值结果和对比验证了该方法的精确性和有效性,并系统地分析了材料参数、几何参数和边界约束等因素对正交各项异性材料四边形板和复杂开口板面内振动特性的影响。针对多方向功能梯度材料曲壳结构振动的问题,提出了一种梯度等几何曲壳建模方法。首先,基于二维NURBS基函数和一阶剪切变形壳理论,对多方向功能梯度曲壳的几何和位移域进行描述。然后,通过多个域之间的关系确定曲线坐标系下的几何位置,由材料组分沿曲壳曲面按幂律分布或指数分布的材料物性参数建立了梯度曲壳单元。在曲壳边界处引入五组罚因子,实现了功能梯度曲壳的任意边界约束。该方法克服了传统有限元法对曲壳结构网格离散带来的几何误差及难以有效计算多方向功能梯度结构振动问题,且不受几何形状限制,仅需改变控制点的位置和权重即可建立曲壳振动分析模型。在此基础上,通过数值算例验证了该方法具有收敛速度快和精确度高的优点,并揭示了材料分布方式和梯度指数对功能梯度圆柱壳、双曲壳及马鞍型壳体结构振动的影响规律。基于三维弹性理论和等几何方法,建立了复合材料三维结构的振动建模方法。该方法不仅考虑了两种功能梯度材料分布方式和三种多孔材料分布方式,而且可以精确地描述线性变化和曲线变化的可变厚度三维结构几何模型。由于不存在对应力和应变分布的简化假设,使得该方法适用于求解任意厚度梁板结构振动问题。此外,在功能梯度三维结构振动建模方法的基础上,考虑了温变材料特性及温升引起的初始应力势能,推导了均匀温升、热力学第一和第二边界条件下功能梯度矩形板和椭圆板的热弹性耦合振动控制方程。数值算例表明了该方法具有良好的收敛性和精确性,其计算结果可以作为简化理论的校验基准。最后,将等几何方法应用于求解工程实际中燃气轮机叶片结构振动问题,并考虑预扭角、安装角和变截面等因素,建立了旋转条件下功能梯度三维叶片振动等几何分析模型,进一步验证等几何方法在复杂结构振动建模能力上具有的优越性。该模型考虑了科氏力、离心软化和离心刚化效应的影响,利用NURBS基函数建立了笛卡尔直角坐标系下预扭叶片的位移场,避免了多个坐标系之间的转化过程。在此基础上,采用Hamilton变分原理推导了旋转叶片动力学方程,通过离散和扩维得到标准特征值求解方程组。在数值算例中,验证了该模型具有良好的收敛性和精确性,并探究了安装角、预扭角、变截面、材料属性和旋转速度等因素对旋转条件下功能梯度三维叶片结构振动特性影响规律。