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基于LMI的时滞不确定二级倒立摆系统鲁棒H_∞控制

刘寅林  
【摘要】:控制系统的时滞现象和外界的不确定扰动一直是影响系统稳定性和系统性能的重要因素,在对控制系统进行分析与设计时不得不考虑这些因素。在设计控制器时需要保证有一定的鲁棒性抵抗外界的不确定扰动;对于时滞系统进行研究时,在保证系统内稳定的基础上,设计控制器时要尽可能的使系统具有较小的保守性。对本文研究的主要内容就是根据处理时滞系统的经典理论方法,在此基础上结合最新成果研究时滞不确定系统的稳定性以及H_∞鲁棒控制器,并结合二级倒立摆模型分析设计基于线性矩阵不等式(LMI)算法的H_∞鲁棒控制器,进一步验证其合理性。本文是基于二级倒立摆时滞不确定系统为模型进行H_∞鲁棒稳定性分析,首先对倒立摆系统利用拉格朗日方程法进行数学建模,并在平衡状态处进行线性化处理,得到含有不确定扰动的状态空间描述,以此为基础,根据所研究的时滞稳定性处理方法进行控制器设计。在时滞不确定系统处理方法的研究过程中,对于采用经典自由权矩阵方法处理二次积分项进行了改进,通过讨论时滞标称系统稳定性提出LMI形式的时滞标称系统稳定性条件。在处理二次积分项时,结合系统方程构建Lyapunov-Krasovskii泛函,得出关于时滞不确定系统的时滞相关有界实(BRL)条件,在此基础上建立状态反馈作用,使得系统能够获得给定的H_∞扰动抑制条件;再讨论线性时变时滞不确定系统的时滞相关H_∞控制设计问题,详细的讨论了Lyapunov-Krasovskii泛函构造和定界不等式的选取对结论保守性的影响,然后构造合适的泛函,根据时滞相关的有界实,研究H_∞控制器设计问题。并通过数值计算和奇异值分析,验证所得结论的合理性。然后基于倒立摆模型从输入时滞以及状态时滞两方面进行仿真设计,验证基于LMI算法的H_∞鲁棒控制器的合理性。本文通过基于所研究的稳定性理论结合LMI算法所设计的H_∞控制器和基于LQR所设计的控制器相比较,对于系统存在时滞不确定情况时,基于LMI算法的控制器对于系统的稳定效果更好,达到稳定的时间更短,对于时滞所允许的范围也更大。除此之外,本文在由BRL条件推广到设计H_∞控制器时,对于出现的非线性项,讨论了几种解决方法,并详细的叙述了本文中所使用得迭代算法求解的原理和过程。


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