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幂硬化材料动态扩展裂纹尖端的弹粘塑性场

贾斌  
【摘要】: 工程中许多材料,如聚合物、土壤、金属和岩石等,在某些条件,如高应变率或高温度下,往往同时出现弹性、粘性和塑性的特征,单凭粘弹性力学或塑性理论来讨论问题会引起较大的误差。为了能够较好地解决这些实际问题,需要考虑与时间和荷载历程同时相关,具有弹性、粘性和塑性特征的弹粘塑性模型。 裂纹尖端场的研究是断裂力学研究的重要课题之一,它一直被力学工作者所关注。在扩展裂纹尖端,无论是准静态扩展还是动态扩展,由于应变奇异性的存在,出现较高的应变速率。另一方面,扩展裂纹尖端高度的能量集中导致不可逆变形,一大部分变形能以热的形式释放出来,使裂纹尖端局部温度升高,其幅度最高可达上千度。因此,在研究裂纹尖端的奇异场时,材料的粘性效应是一个重要的因素。而在以前的研究中,往往忽略了这一影响,因此无论是动态解还是准静态解,都存在着一些难以解决的矛盾,如裂尖场存在应力或应变的间断线,动态解不能退化为准静态解等。 本文考虑材料的粘性效应,采用一种比较简单然而实用的弹粘塑性模型来描述扩展裂纹尖端附近材料的应力应变关系。通过对材料的粘性系数做出合理的假设,即认为其与塑性应变率的幂次方成反比,经过渐近分析确定了奇异性的阶次,推导出了该模型下渐近意义的率敏感型本构方程。通过进一步的硬化规律分析,表明在线性硬化条件下,材料的弹性、粘性和塑性三者可以在量级上得到合理的匹配。 采用这种率敏感型本构关系,本文对不可压缩条件下平面应变Ⅰ型、Ⅱ型和反平面Ⅲ型扩展裂纹的尖端场进行了渐近分析,分别求得了其裂纹尖端应力和应变场的动力学控制方程。对各个特征参数选取适当的数值,并结合不同问题的边界条件,对控制方程进行了数值计算,求得了完全连续的裂纹尖端应力和应变场。分析了不同问题中渐近解的性质,并讨论了解随各参数的变化规律。 为了与马赫数趋于零时动态解的极限情况——准静态扩展情况作对比,本文还对各相应的准静态问题进行了渐近分析,推导了裂尖场的控制方程,并选取典型的特征参数,结合问题的边界条件进行了数值求解。通过数值结果的比较可知,两种情况下的解吻合的非常好。因此,对于本文所采用的弹粘塑性本构模型,动态解在马赫数趋于零时的极限情况能够还原为准静态解。 哈尔滨工程大学博士学位论文 当硬化系数为零时,材料成为粘弹性幂硬化材料。在准静态扩展条件 下,所得的解与HR准静态解相同。 总之,通过考虑扩展裂纹尖端材料的粘性效应,本文建立了幂硬化材 料在不可压缩条件下扩展裂纹尖端的统一的连续奇异性场,消除了无粘性解 中存在的塑性激波,在马赫数趋于零时动态解和准静态解得到了统一。通过 理论分析和相应的数值计算,验证了本模型的合理性和有效性。本文所作的 探索和研究,将为最终解诀裂纹尖端渐近场问题提供一种可行的方法,并且 对于解决工程实践中所遇到的难题提供理论上的参考依据。


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