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Ⅲ型定常扩展裂纹尖端的弹—粘—理想塑性场

唐婧  
【摘要】: 裂纹尖端场的研究是断裂力学研究的重要课题之一,它一直被力学工作者所关注。本文在考虑扩展裂纹尖端材料的粘性效应下,采用一种比较简单然而实用的弹粘塑性模型来描述反平面Ⅲ型动态扩展裂纹尖端场附近材料的应力应变关系。通过对材料的粘性系数做出合理的假设,推导了一种弹—粘—理想塑性材料的率敏感型本构关系。经过对奇异场的渐近分析确定幂奇异性的阶次,消除了无粘性解中存在的塑性激波。 采用这种率敏感型本构关系,本文对不可压缩条件下反平面Ⅲ型扩展裂纹的尖端场进行了渐近分析,分别求得了其裂纹尖端应力和应变场的动力学控制方程。对各个特征参数选取适当的数值,并结合相应的边界条件,对控制方程进行了数值计算,求得了完全连续的裂纹尖端应力和应变场。分析了渐近解的性质,并讨论了解随各参数的变化规律。 采用这种率敏感型本构关系,为了与马赫数趋于零时动态解的极限情况——准静态扩展情况作对比,本文还对相应的准静态问题进行了渐近分析,推导了裂尖场的控制方程,并选取典型的特征参数,结合问题的边界条件进行了数值求解。通过数值结果的比较可知,两种情况下的解吻合的比较好。因此,对于本文所采用的弹粘塑性本构模型,动态解在马赫数趋于零时的极限情况能够还原为准静态解。 总之,通过理论分析和相应的数值计算,验证了本模型的合理性和有效性,为最终解决裂纹尖端渐近场问题提供一种可行的方法,并且对于解决工程实践中所遇到的难题提供理论上的参考依据。


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