均布内压作用下球膜膨胀和分叉问题的研究

【摘要】：球膜的膨胀和分叉问题因其具有的重要的理论意义和工程背景而引起了国内外许多学者的注意。 众所周知,在内压的作用下球膜的膨胀过程中,开始内压随着主伸长增大而增大,内压达到最大值后,薄膜不再保持球形。继续膨胀,薄膜又恢复了球形。 在本文中,应用Y. C. Gao给出的应变能函数和薄膜理论,分析了不可压缩球膜受均布内压作用时的膨胀和分叉,以及可压缩性对薄膜膨胀的影响。对不可压缩薄膜,当本构参数n1.5时,内压有且仅有一个最大值;当n=1,a=μ/2(μ为剪切弹性模量)时,材料即化为Neo-Hookean材料;n1.5时,内压随着主伸长单调递增。对于可压缩薄膜,通过构造双向等拉情形的Poisson函数,求出了内压与主伸长之间的关系式。讨论了Poisson比对薄膜膨胀的影响,证明了在Poisson比趋于0.5时,薄膜的膨胀与不可压缩情形是完全一样的。 假设扰动变形是微小的,应用大变形上迭加的小变形理论,对分叉问题进行分析,给出了非轴对称的分叉模式,得到了与实验结果符合的分叉模式,即上半球的厚度变大,下半球厚度变小,并建立了相应的分叉判据。通过严密推导排除了一些分叉模式存在的可能性。本文得出的分析结果可以预测气象气球的飞行特征,为充气凝胶体的生产提供理论参考依据。