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基于实心圆轴扭转实验的大变形本构关系研究

杨丽红  
【摘要】:大变形本构关系中材料参数的标定,可以通过简单实验来完成。本文以连续介质力学为理论基础,研究了通过实心圆轴扭转实验资料来标定大变形弹塑性本构关系的问题。首先讨论了塑性材料实心圆轴扭转实验中应力-应变关系曲线的建立方法,给出了实心圆轴扭转实验的变形和运动规律及扭转实验中各种旋率的表述形式;然后推导了由实心圆轴扭转实验确定的塑性刚度函数h的表达式;最后,为了讨论扭转大变形本构关系的应用性,用本文给出的扭转大变形本构关系对简单剪切问题进行了分析,给出了简单剪切问题的弹塑性应力响应。具体工作如下: 1.讨论了大变形问题的变形几何理论和运动理论,给出了各种形式应力的定义;分析了本构关系必须满足的客观性原理;在满足客观性原理的基础上,将小变形本构关系从形式上推广到大变形情况,推导了大变形弹性本构关系的一般公式和与Mises屈服条件相关联的等向强化大变形弹塑性本构关系的一般公式。 2.从试件的平面假设和轴向无伸缩变形假设出发,根据实心圆轴扭转实验的扭矩—转角(Mn-φ)关系曲线,推导出了扭转问题的真实剪应力和真实剪应变的计算公式:采用矩阵形式研究了实心圆轴扭转实验的变形和运动规律,给出了扭转过程中变形率d和几种常用旋率在直角坐标和圆柱坐标下的表述形式;讨论了实心圆轴扭转过程中客观应力张量(Cauchy应力和Kirchhoff应力)的形式。 3.推导了实心圆轴扭转实验中各种客观应力导数的具体表达式:以扭转变形杆件的刚性旋转为例,对应力的物质导数和客观导数进行了讨论,从而说明必须用客观应力导数才能反映真实的应力状态;相对于五种常用客观应力导数,通过实心圆轴扭转问题的大变形本构关系推导出了塑性刚度函数h


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