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光滑质点流体动力学(SPH)算法研究

郑兴  
【摘要】: 随着电子计算机硬件和软件水平的不断提高,数值模拟已经成为解决复杂工程问题的一种重要方法。与传统的实验方法相比,数值模拟不用在实验场所进行昂贵的、耗时的、危险的实验,而且还可以根据研究问题的需要,得到完整的、具体的数据信息,而这些信息在传统实验中可能是根本无法测量到的。如今的数值计算方法主要有两种:网格方法和无网格方法。普通的网格方法,如FDM和FEM,已经广泛应用于计算流体和计算固体力学的各个领域,但是无论网格方法应用有多么广泛,网格方法在处理一些网格发生大变形或数值不连续问题时还存在困难,但无网格方法在处理这些问题时具有优势。 本文以预报FPSO储油轮和半潜式平台的舷侧拍击和甲板上浪载荷为背景,从众多的计算方法中引入一种无网格方法——光滑质点流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法。SPH方法的基础是插值理论。SPH方法通过核函数近似方法,将以偏微分方程形式给出的连续流体的守恒方程转换成积分方程,又用粒子离散方法将连续的控制方程转换成离散形式的控制方程。SPH方法首先应用于天体物理学领域,在水动力学领域的应用刚刚起步,只是处在理论探讨阶段。 本文的主要目的是对SPH方法的基本理论进行研究,为该方法能在船舶与海洋工程领域的广泛应用打下基础。为此,本文着重在如下几个方面进行了探讨。 首先,对无网格方法的基本概念进行了介绍,特别是SPH方法的历史、发展和现状进行了详细地介绍,并对SPH方法的优缺点、应用领域进行说明。 其次,对SPH方法的基本公式进行推导,对SPH方法的计算思想进行了介绍,并且对核函数近似和粒子近似方法进行了详细说明。列举了几种常见的核函数,给出了一些核函数的构造方法。 再次,对SPH形式的流体运动学方程的离散方法进行分析。给出了Lagrangian形式的Navier-Stockes方程,并列举出不同形式的连续性方程、动量方程和能量方程。 最后,采用SPH方法模拟流体力学中的一些经典问题,如Poiseuille流动,Couette流动,并与解析解进行比较,一方面验证算法的精度,另一方面掌握算法的规律。此外还用SPH方法对圆柱绕流和溃坝问题的模拟进行了尝试,并对SPH方法的应用范围进行评价。


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