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SH波对夹杂裂纹附近半圆形凸起的散射

吕晓棠  
【摘要】: 研究地震时局部地形对地面运动的影响是地震工程学的重要课题之一。本文采用“分区”的思想,利用复变函数和移动坐标法研究了稳态SH波入射时,夹杂、裂纹附近的半圆形凸起地形,以及半圆形凸起与半圆形凹陷或半圆形沉积层相连地形的情况下,凸起地形部分的地震动问题。求解时,根据具体求解模型,将求解区域分为几个部分,其中之一为包括半圆形凸起在内的圆域,该圆域的下半部边界为“公共边界”。首先采用复变函数的形式,利用波函数展开法在各个区域内分别构造满足边界条件的位移解,然后通过移动坐标使之满足“公共边界”上位移、应力连续条件以及其他边界条件,从而建立起求解问题的无穷代数方程组.。本文具体工作如下: 1.研究了SH波作用下,浅埋弹性夹杂和可移动刚性夹杂附近的半圆形凸起地形的地震动问题。采用“分区”方法,将求解区域分为两个部分,在区域Ⅰ中构造一个上半部边界应力为零,其余部分位移、应力任意的驻波解,在区域Ⅱ中构造“公共”边界和夹杂产生的散射波,且要求其满足水平边界应力自由的边界条件。然后移动坐标,满足“公共边界”和夹杂的边界条件,从而建立起求解该问题的无穷代数方程组。通过具体算例,给出半圆形凸起地形及其附近两侧水平地表位移幅值的数值结果,并对其进行了讨论。 2.对SH波作用下,半圆形凸起与半圆形凹陷或半圆形沉积层相连地形的散射问题进行了研究。同样采用“分区”的方法进行求解。首先给出在半圆形凹陷的影响下,半圆形凸起地形对SH波散射的位移场;在此基础上,又求解了半圆形凸起地形在半圆形沉积层影响下对SH波的散射。分别给出具体算例,对凸起部分地表位移幅值随入射波波数,入射角,凹陷半径等各种参数的变化规律进行了讨论。 3.采用“分区”的方法,求解出适合本文问题的Green函数,即含有半圆形凸起的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移场的解答。 4.利用本文构造的Green函数,对SH波作用下浅埋裂纹附近的半圆形凸起地形的地震动问题进行了讨论。从半圆形凸起地形对SH波的散射问题出发,利用Green函数在基体内构造出裂纹,建立起浅埋裂纹附近的半圆形凸起地形的求解模型。给出SH波入射时,在裂纹影响下半圆形凸起地形的位移场。最后,通过具体算例给出了半圆形凸起地形地震动的数值结果。讨论了入射波波数、入射角等各种参数对半圆形凸起地形及其附近两侧水平地表位移幅值的影响。


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