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保域上矩阵可逆性问题

王丹红  
【摘要】: 设F是一个域,F_2是只含有两个元素的域,F~*为F中去掉0、1所得集合,M_n(F)为F上全矩阵代数。 f为M_n(F)上的线性映射,若对任意一个可逆矩阵A∈M_n(F),都有f(A)可逆且f(A)~(-1)=f(A~(-1)),则称f为M_n(F)上保持逆矩阵的线性映射。曹重光的《除环上矩阵保逆的线性算子》在chF≠2,3时给出了对称矩阵空间的保逆的线性映射的刻画。冯立新和曹重光的《保逆矩阵的加法算子》在chF≠2,3时给出了上三角矩阵加群的保逆的可逆加法映射的刻画。任意域上全矩阵空间M_n(F)的保持逆矩阵的线性映射结论尚未见到。在这篇文章中,我们去掉了域F上特征的限制,给出了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间M_n(F)的保逆的线性映射的形式。


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