保域上矩阵可逆性问题

【摘要】： 设F是一个域，F_2是只含有两个元素的域，F~*为F中去掉0、1所得集合，M_n(F)为F上全矩阵代数。 f为M_n(F)上的线性映射，若对任意一个可逆矩阵A∈M_n(F)，都有f(A)可逆且f(A)~(-1)=f(A~(-1))，则称f为M_n(F)上保持逆矩阵的线性映射。曹重光的《除环上矩阵保逆的线性算子》在chF≠2，3时给出了对称矩阵空间的保逆的线性映射的刻画。冯立新和曹重光的《保逆矩阵的加法算子》在chF≠2，3时给出了上三角矩阵加群的保逆的可逆加法映射的刻画。任意域上全矩阵空间M_n(F)的保持逆矩阵的线性映射结论尚未见到。在这篇文章中，我们去掉了域F上特征的限制，给出了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间M_n(F)的保逆的线性映射的形式。

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12	王艳涛;张显;;域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2009年02期
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14	聂彩云;关于域的几点注记[J];吉首大学学报(自然科学版);1999年01期
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