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伸展悬臂梁的变分原理

刘春川  
【摘要】: 本文主要应用变分积分法来研究伸展悬臂梁的变分原理。变分积分法也简称为变积法。变积法一般步骤就是按照广义力与广义位移的关系,在动力学方程组两端乘上相应的虚量,然后代数相加并积分,就可以得到相应的各类变分原理和广义变分原理。它使局部分析法与整体分析法有机地统一起来。 本文采用欧拉坐标系来描述伸展悬臂梁结构动力学行为,首先建立在小变形情形下的Euler-Bernoulli悬臂梁及Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程,然后根据变积法可以得到这两种悬臂梁模型动力学问题的各类变分原理及广变分原理,具体内容如下所示: 首先,在小变形的情形下推导了欧拉坐标系下的Euler-Bernoulli悬臂梁及时不变Timoshenko悬臂梁动力学基本方程,再应用变积法就可以得到这两种悬臂梁的各类变分原理及广义变分原理; 其次,在小变形情形下,考虑悬臂梁的伸展运动与其横向振动之间的耦合作用,推导了伸展Euler-Bernoulli悬臂梁及伸展Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组,接着应用变积法就可以得到这两种伸展悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理; 再次,在小变形情形下,考虑悬臂梁的旋转运动与其横向振动之间的耦合作用,推导了旋转Euler-Bernoulli悬臂梁及旋转Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组,接着应用变积法就可以得到这两种旋转悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理; 然后,在小变形情形下,考虑悬臂梁的伸展和旋转共同作用时对其横向振动之间的耦合影响,推导了伸展.旋转Euler-Bernoulli悬臂梁及伸展-旋转Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组,接着应用变积法就可以得到这两种伸展-旋转悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理; 最后,考虑几何非线性情形,建立了伸展-旋转Euler-Bernoulli悬臂梁与伸展-旋转Timoshenko悬臂梁的动力学模型。


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