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一类非线性波动方程的初边值问题及柯西问题

高影  
【摘要】: 本文研究以下非线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u-△u_(tt)=f(u),x∈Ω,t0, u|_(t=0)=u_0(x),u_t|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω, u|_((?)Ω)=0,x∈(?)Ω,t≥0.其中Ω(?)R~n为适当光滑的有界域,f∈C.以及在R~n空间下研究如下方程的柯西问题u_(tt)-△u-△u_(tt)=f(u),x∈R~n,0, u|_(t=0)=u_0(x),x∈R~n. 本文主要分三个方面: 首先,介绍了位势井理论,通过对位势井的推广,引进了位势井族. 其次,利用位势井族方法证明了方程的初边值问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题. 最后,利用同样的方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.


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