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一类半性抛物方程解的爆破

董衍习  
【摘要】: 研究半线性抛物方程全局解的存在与不存在问题。特别是证明了非局部的半线性抛物方程在有界域上的适定性问题。通过使用在BV函数空间上的估计手段和Gamma收敛技术,我们不但得到了问题解的局部存在性和唯一性,而且证明了整体解的存在与衰减的性质。特别是给出了问题解爆破的充分条件,从而揭示了能量爆破与衰减的关系。文章利用最小化算子的相关技术找到系统势能的界限,从而通过控制其与动能的关系,得到小初值问题的全局存在性和能量衰减的性质。如果能量满足负定的条件,则问题不存在全局解。通过给出一个局部解不存在的充分条件来说明解直到某一时间点不存在,然后进一步使用对问题解的估计技术以及其满足特定的微分不等式的技巧,最终得到解的有限时间爆破。


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