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带泊松跳跃的几何布朗运动经济模型

刘丹  
【摘要】: 在经济学中,几何布朗运动可以表示项目价值、产出价格、投入成本以及随时间推移随机地主动影响投资决策变量的动态变化过程。由于布朗运动不能预测负的股票价格,因此很难将之作为一个合理的市场模型。有大量的证据表明几何布朗运动模型不能获得股票价格演化的所有特征。其中一个证据就是股票价格在无法预料的时间内突然发生“跳跃”。一般地,布朗过程是作为处处连续的扩散过程,将经济变量看作不频繁却又离散跳跃的过程来建立模型的,即把经济变量看作布朗运动和泊松跳跃的混合,将它的动态过程分为连续部分和跳跃部分,用Brown运动来描述连续部分,而用Poisson跳跃来描述不可测的随机事件对这种连续性的破坏。 武汉科技大学的三位老师王志明,黄志勇和许芳忠在2007年的《数学杂志》上发表了一篇题为《带泊松跳跃的几何布朗运动的经济模型》,讨论了带泊松跳跃的几何布朗运动的经济模型dX_(Ti)=X_(Ti)(μdt+σdW_1)x_(Ti)=X_(Ti)~-(1+U_i)X_0=x_0,t∈[T_i,T_(i+1)(i∈Z_+)泊松过程N发生的时候t∈T=(T_i;i∈Z_+)在收益函数为R(x)=ax~2-b的情形下,利用伊藤公式求得平均收益V=Sup E[e~(-r1)R(x_1)]。因为证券的运行具有多样性,仅仅局限于二次函数不符合实际情况,所以还需要进一步的推广。本文就是在他们的基础上,将二次函数改为带参数的幂函数R(x)=ax~a-b,a∈R,在相同的限制条件下求得平均收益的最优解,构建更一般的经济模型。事实上,他们的结论是本篇论文的一个特例,本文的讨论是他们的一个推广,更具有一般性。


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