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任意边界条件下结构振动、封闭声场及其耦合系统建模方法研究

杜敬涛  
【摘要】: 边界条件作为影响结构振动、封闭声场及其耦合系统特性的重要因素,在结构-声系统的声振优化设计和主/被控制效果改善中能够发挥关键作用。准确建立复杂边界条件下结构-声系统特性预报模型,是全面理解边界条件影响特性,进而充分挖掘边界条件在设计和控制空间参数方面潜力的前提基础,具有重要的理论意义和应用价值。本文围绕任意边界条件下结构振动、封闭声场及其耦合系统建模问题,开展了如下研究工作: 提出了弹性约束边界下矩形板结构面内振动建模的二维改进傅立叶级数方法,其中,两个方向上的面内位移分量均表示为一个标准的二维傅立叶余弦级数展开与四个辅助多项式与单傅立叶余弦级数乘积形式之和。通过四项辅助多项式的引入,有效地克服了面内位移偏导数(或正应力和剪切应力)在各边界处的不连续。所有频率参数能够通过求解一个标准特征值问题而简单地得到。数值算例表明,本方法能够快速收敛并具有很高的计算精度。从大量文献调研来看,该工作尚属首次,丰富和发展了板壳理论。随后,通过引入狄拉克Delta函数,将该建模方法进一步拓展,建立了任意弹性点支撑边界条件下矩形板面内振动分析模型,其中,边界支撑点的数目与在边界上的位置(包括角点在内)以及边界弹簧约束刚度均可取任意值。数值计算结果表明了该方法的有效性,所得到计算结果可以作为将来其它求解方法研究的数据较验基准。 建立了任意边界支撑条件下弹性耦合板结构动力学特性预报模型,其中同时考虑了弯曲与面内振动分量,并采用两组通用二维改进傅立叶级数对两种位移分布场函数进行描述;在结构连接处,通过沿公共边界引入四类一致(或函数)分布的耦合弹簧,完整地考虑了弯矩、横向剪力、面内纵向力和面内剪切力四种耦合效应。由于位移函数的二维改进傅立叶级数展开能够在整个求解域内足够光滑,从而基于能量原理描述的Rayleigh-Ritz步骤求解将足够精确,在数学上等价于直接对控制微分方程与边界/耦合条件构成的边值问题进行求解;同时,耦合板结构功率流特性分析中所需要的各种内力变量能够直接确定。在数值仿真中,通过与现有文献中其它方法及有限元(ANSYS商业软件)结果比较,验证了本方法能够准确预报各种边界与连接条件下耦合板结构模态特性、振动响应和振动能量传输。与大多数现有求解技术不同,本文求解框架能够在理论推导和计算程序不作任何改动的情况下,随意设置耦合板结构边界与耦合条件,代表了当前该研究方向上边界与耦合条件方面所能到达的最为一般程度。 提出了任意阻抗壁面条件下矩形封闭空间模态特性与声压响应预报的三维改进傅立叶级数方法,其中通过在声压分布函数的三维标准傅立叶余弦级数中,增加六个辅助函数与双傅立叶余弦级数的乘积,进而有效地克服阻抗边界描述在每一壁面上一阶求导不连续问题。通过将壁面复阻抗的实部或虚部设置为零或无穷大值,问题可以方便地蜕变为传统的振速为零或压力释放壁面条件。本建模方法成功地避免了对于非线性化程度很高特征方程的迭代求解,所有模态信息仅须求解一个标准的矩阵特征值问题而一次性全部获得。数值仿真分析表明,该方法计算结果能够与解析及其它方法计算结果很好地吻合,从而验证了本文方法的可靠性,以及具有收敛速度快、计算精度高等突出优点。 建立了任意弹性约束边界条件下弹性板结构-声腔耦合系统动力学分析模型,其中弹性板结构弯曲振动位移采用二维改进傅立叶级数展开,用以去除各种高阶空间(偏)导数在结构边界上的间断点,进而通过将边界约束弹簧刚度设置为极限值(零或无穷大),能够方便地得到各种经典结构边界条件及其任意组合;针对弹性板结构所处位置及其它壁面情况,在腔内声压分布函数中引入相应辅助函数,以满足欧拉方程声压梯度连续性要求。通过结构-声耦合系统运动规律的能量原理描述,并结合Rayleigh-Ritz程式对所有未知1Fourier系数进行求解,最终得到系统控制方程的矩阵表达式。通过与现有文献中其它方法的计算结果比较,验证了该方法能够准确预报弹性板-声腔耦合系统固有频率和模态分布以及外部激励作用下弹性板振动与腔内声压响应;并能够成功地实现流-固交界面上速度连续这一物理事实。此外,本方法对于腔内媒质特性没有限制,适用于任意耦合程度。 最后,针对矩形板面内振动、耦合板结构振动和弹性板-声腔耦合,设计并搭建了相关实验台架,开展了各种实验测量工作。通过测量结果与本文预测结果的对比,进一步检验本文建模方法的正确性,并对实验中产生误差的各种原因进行了讨论分析。 本文方法可以进一步拓展,开展任意边界条件下三角形、梯形、锥形等求解域内结构-声系统建模的系列研究,并有望在将来形成一套模型库完整、计算效率高的无网格结构-声系统分析技术,同时,对于改进现有商业软件计算性能亦具有借鉴意义。


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