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基于稀疏表示的油气地震勘探数据重建与去噪方法研究

张岩  
【摘要】:油气地震探勘数据的重建与去噪是提高地震资料信噪比、分辨率的基础过程,也是地震资料处理工作的关键问题,其本质上均可以归结为利用野外采集到的观测数据,通过数学的手段求解非线性不适定反问题,近似得到原始真实的地震数据。在求解该类反问题的研究中,经常会出现高维小样本数据的情况,在过少训练样本的条件下往往会导致过拟合问题,降低模型的泛化能力。近年来发展的稀疏表示技术可以将地震数据中大量的冗余变量去除,只保留与响应变量最相关的解释变量,简化模型的同时保留数据中最重要的信息。当地震数据处理问题的解满足稀疏性条件时,数据重建与去噪问题的求解转为求解具有稀疏性约束的非线性不适定反问题,从而使问题模型具有更好的适定性,便于数据处理、减少计算量和传输存储。特别近年来在压缩感知及超完备字典学习理论的影响下,稀疏表示与稀疏约束模型的求解理论得到了迅速的完善,也为解决地震数据的重建与去噪问题提供了新的方法与思路。因此,本文针对地震数据的重建、随机噪声压制问题深入分析,利用多尺度几何分析稀疏表示方法,在压缩感知理论框架下探索地震数据重建技术;采用超完备字典学习稀疏表示方法,研究地震数据随机噪声压制问题的解决方案,分析地震数据的重建与随机噪声压制问题的理论模型,揭示其内在的规律性。本文的主要研究内容及研究成果集中在以下方面:(1)研究压缩感知框架下,基于多尺度几何分析稀疏表示的地震数据重建方法,分析地震数据稀疏表示、观测采样、最优化求解方法应遵循的原则、步骤;研究基于超完备字典学习稀疏表示的地震数据随机噪声压制模型,以局部字典学习技术为主,探索地震数据的最优稀疏表示方法。(2)针对当前基于Curvelet域稀疏表示的地震数据重建方法未考虑变换系数相关性的问题,提出基于Curvelet域的贝叶斯估计阈值函数的重建算法,加强Curvelet域地震数据重建处理的稀疏表示效率,提高稀疏约束不适定反问题求解的准确性与收敛性。利用地震数据Curvelet变换系数在各个尺度之间及局部存在较强的相关性,在压缩感知框架下建立地震数据与噪声信号Curvelet父子系数联合分布模型,结合贝叶斯最大后验概率估计得到当前系数的双变量阈值函数,通过地震数据Curvelet变换最高尺度与邻域窗口系数分布特点确定参数,重建的稀疏约束正则化模型采用Landweber迭代算法求解,重建地震数据,与软阈值函数重建相比地震数据同向轴更加连续,提高了数据精度。(3)针对波原子域可以最优稀疏表示振荡函数(简单的纹理模型),具有更高效稀疏表示地震数据同相轴纹理信息的特点,提出基于波原子域稀疏表示的地震数据压缩感知重建算法,打破地震数据重建处理中传统多尺度几何分析稀疏表示方法的限制,提高稀疏约束正则化模型中解释变量的有效性。在波原子域建立基于压缩感知框架的地震数据重建稀疏性约束正则化模型;模型求解过程中采用循环平移方法抑制重建数据中的噪声,利用指数阈值收缩模型逐步促进编码系数的稀疏程度,保留地震数据主要特征,较同类稀疏表示方法波形的纹理保持质量较好。(4)针对当前全局字典去噪方法不能对地震数据中不同空间位置的波形变化都最优稀疏表示的问题,提出基于结构聚类的局部超完备字典稀疏表示的地震数据随机噪声压制算法,增强字典稀疏表示方法中原子的完备程度,提高稀疏约束正则化去噪模型求解的精确性和稳定性。利用地震数据分块之间存在较强的自相似性,且全局字典学习稀疏表示获得的系数分布具有局部结构非随机性冗余的特点,对地震数据块进行结构聚类,将每一类集合通过训练得到局部超完备字典,稀疏表示该类地震数据,依据各个聚类中心对其进行重新编码,得到原始地震数据更稀疏的表示和描述,压制地震随机噪声,与同类算法对比波形复杂区域质量较好。(5)针对当前以地震数据块为字典学习样本的稀疏表示方法不能充分描述邻近记录道在局部纵向与横向上存在相似性的问题,提出基于多道相似组字典学习稀疏表示的去噪算法,提高字典中原子的准确程度,使稀疏约束正则化的去噪模型具有较高的泛化能力和鲁棒性。利用地震数据波形在邻近记录道存在较强的相似性,首先在训练窗口内计算与目标地震数据块所包含多道记录波形的相似度,利用多道波形相似度最高的一组数据块构造多道相似组;然后采用自适应超完备字典学习训练算法完成基于多道相似组的字典构建与稀疏编码;最后通过迭代阈值收缩算法求解L1范数最优化问题,保留地震数据主要特征,压制随机噪声,细节特征保持质量较高。本文以稀疏表示为研究的主线,将地震数据重建、去噪的实际需求与多尺度几何分析稀疏表示、压缩感知、超完备字典学习、最优化求解、机器学习等理论与方法相结合进行研究,设计有效的地震数据重建与去噪的新方法,增强地震资料的信噪比、分辨率和保真度,以提高后续地震资料处理、解释和目标区块油气藏情况判断的准确度,同时为其他方面的地震数据处理工作提供参考。


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