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分布时滞LPV系统的鲁棒滤波方法研究

谢启瑞  
【摘要】:线性参数变化(Linear Parameter-Varying,简称LPV)系统是一种特殊的线性时变系统,其特点是参数变化并且实时可测,可以描述动态系统中存在的非线性和时变的特性。针对LPV系统可以设计随参数变化的滤波器,能够有效解决非线性系统的滤波问题。因此,LPV系统的研究受到了专家学者的关注。时滞在许多物理、工业和工程系统中普遍存在,其中分布时滞是一种特殊时滞,能够更精确的描述系统的特性,若不考虑分布时滞的影响,将会对系统的性能甚至稳定性造成影响,因此如何有效降低分布时滞对系统的影响具有重要的研究意义。本文以LPV系统为主线,考虑分布时滞对系统的影响,研究分布时滞LPV系统、具有传感器饱和的分布时滞LPV系统以及具有分布时滞的切换LPV系统的滤波问题。本文具体的研究内容如下:首先,针对分布时滞LPV系统,研究其鲁棒L_1和H_∞滤波问题。由于分布时滞LPV系统受不确定性、时滞等条件的约束,选取时滞相关的Lyapunov函数,分析得出能够保证滤波误差系统渐近稳定且满足给定的L_1和H_∞的性能准则的充分条件,利用投影定理解耦合,使用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,简称LMI)技术和全等变换思想得到滤波器参数矩阵,最后使用Matlab软件进行数值仿真,仿真结果证明了文中设计的滤波器是有效的。其次,针对具有饱和项的分布时滞LPV系统,研究其鲁棒L_2-L_∞和H_∞滤波问题。一方面,考虑系统受饱和项的影响,研究了该系统鲁棒L_2-L_∞滤波问题。利用状态增广思想建立滤波误差系统,选取时滞相关的Lyapunov函数,利用非线性扇形区域法处理系统中的饱和项,运用Jensen不等式及Schur补引理,推导出能够使得滤波误差系统渐近稳定且满足给定的L_2-L_∞性能准则的充分条件;运用投影定理处理参数矩阵之间的耦合现象,把求解滤波器参数矩阵转化成一个凸优化问题的求解。另一方面,研究具有传感器饱和的分布时滞LPV系统H_∞滤波问题,分析滤波器的H_∞性能,利用LMI技术和全等变换的思想,得到求解滤波器参数的方法,并验证该方法的有效性。最后,针对具有分布时滞的切换LPV系统,研究其鲁棒L_1滤波问题。利用平均驻留时间(Average Dwell Time,简称ADT)方法,得到滤波误差系统指数稳定且满足给定L_1性能准则的充分条件。应用投影定理,通过引入附加矩阵变量,解除了系统矩阵与依赖于参数的Lyapunov函数矩阵之间的耦合,利用近似基函数和网格技术将滤波器的设计转化为对有限个线性矩阵不等式的求解,进而得到滤波器参数矩阵,通过数值仿真证明设计的滤波器是可行的。


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