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两类时滞生物种群系统的动力学性质研究

刘聪颖  
【摘要】:生物数学作为生物学与数学交叉形成的边缘学科,产生了许多重要分支领域,如:研究种群间相互作用及种群和环境间相互作用的种群动力学;研究疾病爆发过程及规律的传染病动力学;研究细胞间相互作用的细胞动力学;研究基因和调节因子间相互作用的基因调控网络动力学。近年来,国内研究主要集中在种群动力学和传染病动力学这两个领域。时滞微分方程,表示一个系统的发展规律不仅由当前状态决定,还由系统过去某一时刻(或多个时刻)的状态决定。时滞微分方程不仅能更好的客观描述实际问题,而且时滞的加入使得系统的动力学性质更为复杂,更具有研究价值。本文研究了两类具有时滞的生物种群模型,具体内容如下:首先研究了一类具有非线性死亡率的离散Logistic模型。运用差分方程的稳定性理论,探讨了特征方程的特征根在单位圆中的分布情况,得到了正平衡点的稳定性和Neimark-Sacker分支出现的必要条件。数值模拟验证所得结论。然后研究了一类三维时滞环状耦合Lotka-Volterra模型的正平衡点稳定性和Hopf分支。通过对线性化系统特征值在复平面上的分布,得到了正平衡点稳定和Hopf分支存在的必要条件;利用中心流形定理和规范型理论,计算了Hopf分支的方向及稳定性;给出几个例子解释其生物学意义。


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