控制干预和延迟的新型冠状病毒肺炎传染病模型研究

【摘要】：本文主要建立两类传染病模型,分析模型的稳定性,探讨模型中参数的估计方法。注意到新型冠状病毒肺炎(简记为COVID-19)这种急性呼吸道传染病,主要通过密切接触和飞沫进行传播,大规模爆发于多个国家,影响了人们的正常生活和全球的经济发展。因此本文以COVID-19为研究对象,建立传染病动力学模型,研究其传播规律,预测疫情的发展趋势,分析各种控制干预措施的实施效果。首先本文建立一类含控制干预措施的传染病动力学模型,该模型考虑了检疫隔离和确诊隔离等防控干预手段,及不同传染源(潜伏期感染者、无症状感染者、有症状感染者)传染性之间的差异,给出模型的无病平衡点和决定传染病是否得到控制的阈值——基本再生数,并利用Liapunov第一方法得到模型无病平衡点局部渐进稳定性的条件。最后将该模型应用于意大利COVID-19疫情的研究分析,通过对意大利疫情数据的分段拟合,利用最小二乘法对模型的参数进行估计,预测意大利后期疫情的发展,预测结果相对误差较小。其次本文建立一类含有控制干预和延迟的传染病动力学模型,在该模型中考虑隔离措施和数据的延迟性的带来的影响。通过分析得到模型稳定性的条件,给出模型基于最小二乘法的参数估计方法。之后将该模型应用于分析国内小范围疫情爆发——北京新发地聚集性COVID-19疫情,基于官方公布的疫情数据,利用最小二乘得到模型拟合的参数,进一步验证模型的有效性,最后讨论了模型中隔离率与传染率变化对疫情发展的影响。