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随机波动率模型下的期权定价

姜迪  
【摘要】:近十几年,随机波动率下的期权定价已经成为期权研究领域的热点.当波动率由常数变为随机时,问题的难度和解决的复杂性相比之前都有很大的提升.因此对于随机波动率模型下期权的定价研究理论具有很深远的意义.本文主要研究随机波动率模型下的欧式期权和双货币汇率期权的定价问题.主要结果如下:(1)当随机波动率满足线性函数时,欧式期权的定价方程可运用传统的△对冲技术建立偏微分方程.并运用鞅方法,计算出若市场中两个随机源的相关系数满足ρ=0时,该模型下欧式期权价格的级数形式解.(2)当随机波动率满足几何Brown运动过程时,找到了与市场测度P等价的一种新型等价鞅测度Q,并在此测度下给出了双货币汇率期权满足的定价公式.再根据Feynman-Kac公式计算出该模型下双货币汇率期权满足的偏微分方程.


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