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一阶拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性及破裂机制

刘存明  
【摘要】:本文讨论了一阶拟线性双曲型方程组行波解的存在性、稳定性及不稳定性,研究了一类部分耗散双曲型方程组经典解的整体存在性,并讨论了一阶拟线性双曲型方程组Goursat问题经典解的整体存在性及破裂机制. 第一章,给出一些基本概念,简要回顾一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的一般理论及现状,并给出本文的主要结果. 第二章,在线性退化条件下,给出一阶拟线性双曲型方程组n族行波解的具体形式,阐明行波解的取值只能在特征轨道上连续变化.然后,通过引入大范围正规化坐标,并建立起相应的带权的波分解公式,证明第1及第n个特征对应的行波解是稳定的.最后举例说明其它特征对应的行波解未必稳定. 第三章,考虑一类部分耗散系统,即系统的一部分特征对应的方程组具有严格耗散性质,而另一部分特征具有弱线性退化性质,在适当的相互作用下,证明此类系统的柯西问题具有整体经典解. 第四章,讨论拟线性双曲型方程组的Goursat问题.首先,在方程组为弱线性退化的假设下,当在特征边界上给出的边界函数的C1范数充分小、且满足一定衰减性时,得到整体C1解的存在性,并给出此解的逐点估计.当方程组不满足弱线性退化条件,且特征边界上给出的边界函数C1范数充分小、且满足一定衰减性时,得到其C1解的破裂机制及关于生命跨度的渐近估计.


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