收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

复杂系统中的若干理论问题及其应用

林伟  
【摘要】: 本文分成六章.第一章中,我们首先从分别从混沌动力学研究中关于混沌的 几种不同的数学定义、混沌度量、横截同宿点、奇异吸引子等若干方面,介 绍了混沌理论的发展历史及现实状况,指出了研究混沌理论的必要性.同时, 我们对生物神经学中数学建模的发展作了介绍,阐述了用动力学的方法研究其 中数学模型的重要性. 在本文的第二章中,我们首先几何地解释了马罗陀定理证明中存在的问 题,论证并且给出了在欧氏范数下、 1-范数下多种关于马罗陀定理具体应用 的判别方法;同时,着重探讨了离散的非线性映射在具有马罗陀意义下混沌之 后,所具备的一些性质。这些性质涉及到该非线性映射在不变集上与符号动 力系统中的有限型移位算子的拓扑共轭关系、非线性映射排斥回归子与周期 点在不变集中的稠密性、非线性映射的拓扑熵值与李亚普诺夫指数值的大小估 计、Zeta函数的具体表达式等等。此外,我们还进一步探讨了马罗陀意义下 混沌的非线性混沌映射受到扰动后与马蹄映射意义下混沌的关系。在本章最 后,我们给出了类似于马罗陀定理的另一条关于混沌的判据--排斥异宿子意 味着混沌. 在本文的第三章中,我们建立了脉冲微分方程中的两类混沌模型,一类利 用映射的扰动理论证明了系统随着参数变化时具有不同意义的混沌动力学行 为; 另一类则利用勒贝格可测的概念给出了脉冲微分方程中所特有的关于脉冲 间期函数初值敏感的定义, 同时理论证明了在一类脉冲微分方程中确实如新定 义所描述的复杂动力学行为. 对于这两类模型,我们都给予了数值模拟以进一 步说明给出的两类模型具有混沌或复杂动力学行为。接着,我们探讨了一般的 动态神经元的数学模型与脉冲微分方程的表示关系;对一种能用来模拟动态神 经元动力学行为的整合-激发电路的模型作了分析,我们构造了合理的时间映 射,分析了时间映射所具有的性质,并给出了该时间映射是马罗陀意义下混沌 的相应参数选取的具体算法与表示式。并通过计算机数值计算论证了我们给出 摘 要 的具体参数范围并非空集;尔后,我们还将第二章中得到的不变集的性质运用 于该时间映射之中;最后,我们给出了相应的数值模拟以进一步说明理论证明 的有效性和正确性. 在本文的第四章中,我们首先介绍了离散混饨神经元、神经网络模型由来 与具体的数学模型,依次给出了该离散神经网络的中不动点存在性与惟一性的 分析:稳定性与不稳定性的分析;神经元模型的分枝分析;神经网络中马罗 陀意义下混3屯动力学的分析.在本章中,我们给出理论结果的证明中分别利用 了Schauder不动点原理、新的李亚普诺夫函数的构造、分枝的一般理论、压 缩映像原理以及反向可积极限方法.而这些结果都不是以连接权矩阵具有对称 性作为前提,所以部分结果涵盖了原有的在对称连接权矩阵条件下的前人的一 些结果. 在本文的第五章中,我们给出了一类一维时滞泛函微分方程稳定性的判别 法,而这一方程本身可以用来刻画连续的具有动态阈值的神经元模型;此外, 我们介绍了非线性指标在心律变异中的具体应用与部分的分析结果,以进一步 说明非线性分析在心律变异研究中的有效性和实用性. 本文最后在总结的基础上对正在或者将要考虑的问题给予了说明。其中包 括时变系统的混饨及相关性质的探究;脉冲方程组中耦合问题探讨等等。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 吴新余;;关于Hopfield人工神经网络中几个问题的进一步研究[J];南京邮电大学学报(自然科学版);1992年02期
2 尤志宁,周昌乐,张克志;基于新型神经元模型上的突触可塑性建模[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年S1期
3 郑艳红;陆启韶;;时滞影响下的环式耦合混沌神经元同步[J];动力学与控制学报;2008年03期
4 孟艳;张丹;王大辉;;神经元簇状放电锋电位数的研究[J];北京师范大学学报(自然科学版);2011年01期
5 王宝燕;;噪声诱导电耦合FHN神经元同步[J];西安工程大学学报;2011年02期
6 ;国外神经控制论发展概况(上)[J];生物化学与生物物理进展;1977年06期
7 刘延君;;一种混沌神经元系统的参数识别与控制[J];安徽工业大学学报(自然科学版);2009年04期
8 刘延君;;混沌神经元系统的参数识别与控制[J];兰州理工大学学报;2010年06期
9 陈军;李春光;;禁忌学习神经元模型的电路设计及其动力学研究[J];物理学报;2011年02期
10 张雨浓,徐小文,毛宗源;Java语言与人工神经网络应用[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);1998年01期
11 辛飞;人工神经元网络能干啥?[J];百科知识;2005年11期
12 李晓鸿;马奎;;用神经网络进行边坡稳定性预测[J];黑龙江科技信息;2007年09期
13 杨卓琴;陆启韶;;神经元Chay模型中不同类型的簇放电模式[J];中国科学(G辑:物理学 力学 天文学);2007年04期
14 陈军;李春光;;具有自适应反馈突触的神经元模型中的混沌:电路设计[J];物理学报;2011年05期
15 瞿东晖,张立明;一种用于模式识别的视觉神经网络模型的改进[J];复旦学报(自然科学版);1992年03期
16 王宁;神经控制(Ⅰ)─—神经元控制[J];高技术通讯;1995年08期
17 陈冰;冬雷;杨栋;;低速下异步电机无速度传感器矢量控制研究[J];西北大学学报(自然科学版);2007年01期
18 梁晓冰;刘希顺;刘安芝;王博亮;;微弱正弦信号在有噪声的FN神经元模型中的传输特性研究[J];国防科技大学学报;2008年02期
19 于洪洁;童伟君;;延迟-星形连接H-R神经网络的同步[J];科技导报;2009年02期
20 易晓斌;张海峰;;HH神经元对信号编码的响应[J];青海大学学报(自然科学版);2006年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 严传魁;王如彬;;基于汉密尔顿原理的神经元模型[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 王起飞;姚志红;;神经网络自适应控制小功率天线随动系统[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
3 王起飞;;基于神经网络的自学习控制及其仿真研究[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
4 王青云;陆启韶;;噪声在慢变系统中的随机Chay神经元模型的自共振[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
5 孟祥英;陆启韶;John Rinzel;;听觉神经元的放电延迟[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
6 吴海涛;卢晓春;邹德财;韩涛;;志愿者导航增强技术研究[A];第二届中国卫星导航学术年会电子文集[C];2011年
7 范德军;洪灵;;具有时滞的突触耦合的FHN神经元模型的Hopf分叉分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
8 杨康乐;王江;魏熙乐;邓斌;;Morris-Lecar模型神经元和神经元网络:FPGA实现与特性分析[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年
9 屈景怡;王如彬;;冷感受器神经元模型中电流和电导噪声影响的研究[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
10 周武;邱汉强;仲自勉;;神经网络的一种应用[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘志宏;噪声对神经活动影响的研究[D];电子科技大学;2010年
2 蔺想红;大规模脉冲神经网络的模拟与进化研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 刘玉亮;外电场作用下神经元动力学分析与同步控制[D];天津大学;2011年
4 严乐勤;神经元NMDA损伤:脑片及神经元模型、药物保护作用及信号转导特点[D];浙江大学;2002年
5 梁晓冰;脉冲发放神经元及其耦合系统的随机模型研究与应用[D];国防科学技术大学;2009年
6 司文杰;针刺神经电信息建模与同步分析[D];天津大学;2010年
7 李轶;神经信息处理机理及其应用[D];浙江大学;2011年
8 绽琨;脉冲发放皮层模型及其应用[D];兰州大学;2010年
9 贾晨辉;基于辨识与控制的神经元网络模型特性研究[D];天津大学;2012年
10 蒋沅;非线性系统全局鲁棒自适应输出调节及其应用[D];山东大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 金淇涛;神经元编码的峰放电起始动态机制研究[D];天津大学;2010年
2 詹跃荣;动作电位模式分类及噪声对神经元模型频率同歩性影响研究[D];杭州电子科技大学;2012年
3 王璐;神经元模型中的非线性动力学现象[D];陕西师范大学;2011年
4 郝英行;噪声作用下时滞神经元体系动力学行为的研究[D];鲁东大学;2011年
5 徐国丽;神经元模型的动力学特性研究[D];兰州交通大学;2013年
6 徐克生;耦合神经元的同步研究[D];广西师范大学;2011年
7 王秀;神经元对输入波动敏感性的研究[D];天津大学;2012年
8 蔡海辉;复杂脑网络神经系统的相同步研究[D];兰州理工大学;2012年
9 周思思;神经元的混沌同步分析与控制[D];天津大学;2008年
10 曹爱银;随机因素对神经系统信息处理的影响[D];武汉理工大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 黎骊/文 [美] Tom M.Mitchell 著;机器学习与智能化社会[N];中国邮政报;2003年
2 本报记者 刘霞;美用DNA制造出首个人造神经网络[N];科技日报;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978