粘性守恒律方程组解的渐近稳定性

【摘要】： Navier-Stokes方程组是流体力学研究中基本的数学模型，当粘性趋于0时，Navier-Stokes方程组的解趋于相应Euler方程组的解([28])．通过一个坐标变换，关于粘性消失时解的讨论可转化为固定粘性时Navier-Stokes方程组解的大时间性态的讨论。因此，粘性守恒律方程组整体解的大时间性态成为人们十分关心的问题。最近几十年里，已有许多工作研究了粘性守恒律方程组初值问题及初-边值问题粘性波解(疏散波，粘性激波，驻波)的渐近稳定性(见[1-23，25-28])。 本文主要研究一维粘性等熵Euler方程组的一个初-边值问题及带有人工粘性的二维定常等熵无旋平面流方程组的初值问题及初-边值问题。 下面对全文的结构作一简单的介绍。 在第一章中，我们回顾了相关问题的研究历史及现状，并介绍了本文所研究问题的产生。本文的结构、详细的结果以及证明的方法也包括在该章中。 第二章研究一维粘性等熵Euler方程组初-边值问题粘性激波的渐近稳定性，此问题可以看作不可渗透问题的一个扰动。若相应的粘性守恒律方程组初值问题存在粘性激波解，则在一定的假设条件下，此粘性激波是渐近稳定的。 第三章考虑带有两种人工粘性的二维定常等熵无旋平面流方程组的初值问题。并分别证明了若初始值接近于常状态，且相应的无粘双曲守恒律方程组的Riemann问题存在一个弱疏散波解时，则当t趋于无穷时，这两个守恒律方程组初值问题的解都是趋于此弱疏散波的。 第四章在第三章结果的基础上，考虑一带有人工粘性的二维定常等熵无旋平面流方程组的初—边值问题。在一定的假设下，我们证明驻波解是渐近稳定的。