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动力系统与复杂网络:理论与应用

卢文联  
【摘要】:本文探讨了一些复杂网络模型的动力学行为。首先是神经网络,作为一类有广泛应用背景的网络,其动力学行为是应用和设计的基础。在本文中,我们给出了时滞与无时滞神经网络的全局稳定性的判据。基于线性矩阵不等式,可以容易的验证神经网络是否稳定,而且,时滞对稳定的影响也做了深入的研究。当激发函数为不连续函数时,给出了其解的意义,解的存在性,平衡点的存在性及稳定性的分析。对周期神经网络,利用两种简洁的方式,不仅给出了周期解的存在性稳定性的简洁的证明,更给出了周期解的意义。并将该方法推广用于研究概周期系统的动力学行为。其次,复杂网络的同步特性也是本文的另一个研究重点。对线性耦合常微分方程和线性耦合映射格子两类广泛用于描述复杂网络的模型,给出了严格系统的同步分析。这些研究是建立在对同步流形几何结构的分析之上的。由这些同步判据,不仅使我们能依靠线性矩阵不等式判断一个复杂网络是否能同步,还得出了网络拓扑结构对同步影响的量化尺度,称之为同步能力,对于各种连接方式,特别是复杂网络模型诸如,随机图,小世界网络,无尺度网络等,从理论和数值上分析了其同步能力。更进一步,当耦合间出现时滞时,网络同步特性大大地改变了。我们基于对同步流形的分析探讨了时滞对同步的影响和网络结构反抗耦合时滞的同步能力。最后,我们将上述两类模型综合,引进了线性耦合神经网络模型。用此模型生成的同步自行波,并应用于并行图像处理和混沌安全通信等实际问题。


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