非线性动力学方法在时间序列分析中的应用

【摘要】：时间序列分析在数学、物理、化学、生物、医学、信息科学、经济学等领域的研究中起了非常重要的作用。线性方法是一种完美漂亮的工具,用它来研究时间序列,有时可以得到令人满意的结果。但更多的时候,由于大自然非线性的本质,我们采集到的时间序列都是非线性的,线性工具最多只能给出近似的结果。试想,要真实地反映出这些非线性时间序列的本质,就必须使用非线性工具。上世纪下半叶,非线性科学得到了蓬勃发展,其中包括混沌、分形等前沿科学,这正为我们利用非线性工具来研究时间序列提供了契机。可以用来研究时间序列的非线性工具有许多种,而其中非线性动力学方法则是近年来兴起的一个重要分支。 本文主要研究非线性动力学方法在时间序列分析中的应用。在以下五个方面开展了研究工作,取得了一些结果。 一、本文提出了基于替代数据思想的复杂度归一化方法。该方法将目前国际上流行的Surrogate方法应用到时间序列分析中,成功地解决了非线性指标对序列长度、采样频率敏感的瓶颈问题,使得时间序列的非线性指标之间具备了可比性。该方法在脑电信号分析中取得了很好的成效。 二、文中给出了基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法。该方法有效地将统计学的方法与非线性动力学方法结合起来,该方法可以有效地对时间序列同类的非线性特征做出比较分类,在心率变异性用于临床分析中取得了极其有效的结果;我们还将基于Lyapunov指数谱的主成分聚类分析方法改进成TSS(teacher select student)算法,即利用已知样本来分析未知样本,十分适用于时间序列同类指标的比较分析,用于对心电信号进行分析,TSS算法表现出了更强的应用价值。