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无网格径向基函数方法与不可压缩流体计算

张云新  
【摘要】: 在本论文中,叙述了作者在用无网格径向基函数(RBF)求解偏微分方程、不可压缩流体的计算方法、以及联合密度泛函理论(JDFT)和高分子晶体生长理论的研究成果。 在有关用径向基函数求解偏微分方程方面,作者从多个方面给出了有利于提高计算效率和计算精度的新无网格数值方法,并且对其中的某些方法进行了详尽的理论证明和分析,其中包括多尺度径向基方法、区域分解与边界节点(BKM)相结合的方法,径向基Petrovski-Galerkin(PG)方法,以及用无网格径向基求解偏微分方程的子区域方法与区域分解方法(DDM)等。在有关不可压缩流体计算方面,作者对投影方法中压力边界条件的精确性进行了较为详细的讨论,从而对设计出高精度的数值方法指出了一个新的方向;提出了一种满足质量守恒条件的新的数值方法;并在涡方程下,给出了一种新的无网格数值方法。在联合密度泛函理论方面,作者对原有的密度泛函理论作了不同程度的推广,这不但使得在具体的计算中不必再处理困难的交换关联能,同时,由于不再基于Born-Oppenheimer近似,从而使得用从头算法对纳米结构进行计算成为可能,并为进一步的发展更有效的纳米结构计算方法奠定了理论基础。


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