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若干特殊区域的逆散射唯一性问题和电导率间断面重构方法

王立峰  
【摘要】: 本文主要分两部分。第一部通过应用Helmholtz方程延拓公式,对其解的性质进行了详细的探讨分析,证明了Sound-hard和Sound-soft情况的二维圆形或椭圆形区域的逆散射问题,通过一个入射波能唯一识别该圆形或椭圆形区域。第二部分中,对一类EIT问题提出了一种水平集方法来重构电导率的间断界面,我们具体阐述了这种算法的设计方法,水平集方程的求解方法、重新初始化算法和对这种基于水平集重构方法极其重要的速度函数的计算方法。通过文中的数值例子表明这种算法是有效的,而且非常稳定。


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