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线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

朱岚  
【摘要】: 随机最优控制问题是控制理论研究的一个重要方向,在实际中有着广泛的应用,如生产决策问题或最优投资组合问题。因此对于最优控制的存在性条件和闭环最优控制的研究无论在理论中还是实际中都很有意义。本文主要研究了多维线性随机系统在凸目标泛函特别是非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优开环控制和最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了拟Riccati方程的解的存在唯—性条件。 在第二章中,我们详细介绍了所讨论的系统。在第三章中,我们给出了最优控制的存在性证明,开环最优控制的表达式以及系统所对应的对偶方程。在第四章中,我们得到了多维布朗运动下系统方程的扩散项有非齐次项时拟Riccati方程的表达式,并利用正倒向随机微分方程和拟Riccati方程之间的关系研究了拟Riccati方程粘性解和经典解的存在唯一性问题。


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