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树状网络上的拟线性双曲组的精确边界能控性与能观性

顾琪龙  
【摘要】:本文研究在具有一般拓扑形状的树状网络上,拟线性双曲型方程组的精确边界能控性与能观性。以双曲型方程组混合初边值问题的半整体C~1解的存在性与唯一性理论为基础,使用构造性的方法,实现了指定区域上的能控性与能观性。 本文在两个实际的物理模型下讨论了能控能观性,它们分别是河渠非定常流问题(Saint-venant方程组)和弦振动问题(拟线性波动方程组)。对于河渠非定常流问题,在分别得到了能控性和能观性的结果之后,还通过比较分析,得到了能控性与能观性间的一些对偶关系。而对于树状网络上的弦振动问题,对带有各种边界条件的拟线性波动方程组得到了类似的结论,特别,已有在线性得到具Dirichlet边界条件的树状网络上的能控性结果被推广到拟线性及具一般非线性边界条件的情况。 本文具体组织如下: 第一章介绍问题的背景及研究的现状,并对全文的内容作了一个简要的概述。 在第二章与第三章中,在亚临界与超临界这两种状态下,给出了树状河渠网络上非定常流问题的精确边界能控性。 在第四章中,通过把二阶拟线性波动方程化为一阶拟线性双曲组的手段,建立了树状网络上拟线性弦振动问题的能控性。 第五章与第六章在亚临界与超临界这两种状态研究了河渠非定常流问题的精确边界能观性,并通过与第二章、第三章的对比,找出了能控性与能观性间的对偶性质。 而第七章则与第四章相呼应,建立了树状网络上拟线性弦振动问题的能观性。 最后,在第八章里,对树状网络中拟线性双曲系统在连接点处的条件进行了讨论与分析。给出了对潜在物理模型的能控性结果中得以减少控制量个数而加以进行改进的可能性。


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