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传染病动力学的一些数学模型及其分析

杨伟  
【摘要】: 本文研究传染病动力学的一些数学模型,并对其进行分析,讨论其在传染病预防控制中的作用.对各种不同的模型,着重讨论了决定疾病是否流行的阈值——基本再生数,并利用渐近自治系统和极限系统理论、Poincare-Bendixson定理、二阶复合矩阵理论、Lyapunov函数等理论,讨论了模型的全局动力学性态.同时,利用数值模拟,在不同参数条件下,给出了疾病的流行趋势. 本文的具体组织如下: 第一章介绍了传染病动力学模型的背景和一些基本的模型,并对全文的内容作出简要的概述. 第二章建立并讨论了人与犬相互作用的狂犬病传播模型.理论分析和数值模拟的结果为狂犬病的预防与控制提供了依据. 第三章讨论了一个带有预防接种和隔离两种控制措施的SIRS传染病模型,并讨论了疾病的临界接种率和临界隔离率. 第四章讨论了一类带有接种且总人口数变化的SIR模型,同时讨论了归一化系统和原系统的动力学性态以及它们之间的联系. 第五章讨论了带有媒体效应的两个斑块相互联系的SIS模型,研究了媒体效应引起的社会距离对疾病传播的影响. 第六章回顾了一类带有由旅行引起的感染的两个斑块的SIS模型,研究了旅行感染对疾病传播的影响.


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