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稀疏冲激响应的自适应滤波算法及其应用研究

刘立刚  
【摘要】: 信息技术的进步正影响着人们生活的方方面面,为人类社会带来了深刻的变化。如何更便捷高效地获取、分析和利用信息,是现代信息技术的核心。数字信号处理技术利用离散时间系统的特性对输入信号进行加工处理,其中自适应信号处理是信号处理领域的一个非常重要的分支,已经广泛应用于通信、控制等众多领域。自适应滤波器能使用特定的算法动态地调整滤波器系数,从而能处理系统特性事先不能准确知道或时变的系统。 近年来,随着需求的不断提高,自适应滤波器的长度成倍地增长,传统的自适应滤波算法面临着新的挑战。首先,自适应滤波器的收敛速度随着滤波器长度的增长而降低了。其次,自适应滤波算法的计算复杂度急速增长,不能适应资源有限的应用,和实时性要求很高的应用。第三,自适应滤波器的收敛精度下降了。为了解决这些伺题,研究者已经提出了很多方法。最近,一种新的观点和新的自适应方法,即系数比例自适应(Proportionate adaptation),获得了研究者的重视和深入研究。这种方法基于这些长滤波器本质上是稀疏的这一事实,即,虽然这种滤波器具有成百上千个系数,但是只有很少的系数有显著的值而其他的系数都是零或者很小的值。本文致力于对系数比例自适应算法及其应用进行研究,从收敛速度、收敛精度和计算复杂度三个方面对系数比例自适应算法进行改善。 首先,对MPNLMS算法进行了优化。本论文给出了MPNLMS算法的一个简化的推导过程,提出了一个确定其收敛标准的方法。基于这个收敛标准,提出了一个更好地逼近mu律曲线的分段函数,来保持MPNLMS算法的收敛速度。然后,对系数比例自适应算法的计算复杂度就行了分析和简化,通过省略一些冗余操作,在不影响算法收敛性能的情况下,减低了算法的计算复杂度。系数比例自适应算法主要对稀疏冲激响应有效,在目标冲激响应的稀疏程度随环境变化的应用中,算法的性能不能保证。本论文提出,将冲激响应的稀疏度引入算法,随着目标冲激响应稀疏度的变化调整算法的参数,使算法处理各种稀疏度的冲激响应时收敛速度都很快。 其次,通过使用分块的方法对系数比例自适应算法的收敛过程进行了分析,为理解系数比例自适应过程提供了一种新视角,得出了一种确定比例步长参数的新方法。现有的系数比例算法利用目标冲激响应的形状来确定比例步长参数,这种方法虽然在初始阶段很有效,但是算法收敛到一定程度后,该方法却导致小的滤波器系数不能获得足够的比例步长参数,延缓了算法的整体收敛。分析揭示出,最优比例步长参数应该根据目标冲激响应与自适应滤波器的当前估计值之间的差来确定。这个发现提供了一种新的途径寻求收敛速更快的系数比例自适应算法。本论文提出用自适应滤波器的当前估计值与过去某个时刻的估计值之间的差来确定比例步长参数。在初始阶段,新算法与原有算法具有相同行为,保持了原有算法极快的收敛速度。之后,新算法为每个滤波器系数分配了相对均等的步长增益,加快了小系数的收敛速度,从而提高了算法的整体收敛速度。新算法不但对稀疏冲激响应有效,而且在无须调整算法参数的情况下对非稀疏的冲激响应也是有效的。 最后,为了提高算法的收敛精度,将变步长技术引入到系数比例自适应算法中,使自适应滤波器保持很快的收敛速度的同时,稳态失调尽可能小。步长参数是自适应滤波算法最重要的参数之一,对算法的收敛速度和稳态失调有极大的影响。但是,对一个固定全局步长参数的自适应算法,快收敛速度和低稳态失调是一对矛盾的需求。固定步长算法必须在算法开始之前折中选择一个步长参数以满足应用在这两方面的需求。本论文提出可变全局步长参数的系数比例自适应算法,很好地解决了这个问题。这种方法将干扰信号的影响考虑进算法的自适应过程,在每一步迭代中,使后验误差等于干扰信号(而不是像通常的强迫后验误差等于零),建立了一个获得可变的全局步长参数的标准。利用这个标准,推导出了适用于系数比例归一化最小均方(NLMS)算法的可变全局步长方法。所提方法在滤波器输出误差较大时,使用较大的全局步长参数使算法以很快的速度收敛;当算法收敛到一定程度后,滤波器输出误差变小,全局步长参数相应变小,使算法获得很低的稳态失调。对于输入信号为语音信号等相关信号时,仿射投影算法(APA)比NLMS收敛速度快。所提的可变全局步长方法被进一步扩展到了系数比例仿射投影算法(PAPA)。此时,引入一个可变全局步长参数的对角矩阵,通过使后验误差向量等于干扰信号向量,推导出了适用于PAPA的可变步长方法。仿真实验结果验证了这种方法的有效性。


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