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有跳跃的随机系统的最优控制

孟庆欣  
【摘要】: 本文研究由Poisson随机测度和Brown运动共同驱动的随机系统的最优控制问题,分为以下三个部分. 第一部分讨论在有限维空间中有跳跃的非Markov随机系统的最优控制的动态规划原理及其关联的随机Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程.随机HJB方程是一个完全非线性的由Poisson随机测度驱动的倒向随机偏微分积分方程,它的解是一对随机场.在适当的正则性假设下,使用动态规划原理和Ito-Ventzell公式,可以证明随机最优控制问题的值函数就是随机HJB方程解的第一部分.我们还证明了随机HJB方程的弱解的存在唯一性. 第二部分讨论在无限维空间中有跳跃的随机最优控制问题.所讨论的随机受控系统的特点是:系统中的二阶微分算子可以是随机的和时变的.假设允许控制值域为一非空凸闭集,我们在弱解的意义下建立了最优控制的随机最大值原理和验证定理. 第三部分讨论部分信息下有跳跃的完全耦合的正倒向随机系统的最优控制,建立了最优控制的充分条件(即验证定理)和必要条件.


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