参数时变多面体不确定线性系统的鲁棒控制研究

【摘要】： 基于模型的“Min-Max”鲁棒控制(RMPC：Robust Model Predictive Control)虽然有时较保守，但它设计较简单，理论分析较方便，是目前处理参数时变多面体不确定线性系统的一种流行且有效的方法。经过近20多年的发展，这类“Min-Max”鲁棒控制已经形成了较为完善的体系结构，对各个性能指标也有了较为清晰的认识，但它在理论分析和实施性方面的研究依然任重而道远。近期的研究热点主要有：1)更大的渐近稳定初始状态集，以使鲁棒控制策略有更大的适用范围；2)更好的在线优化性能，以使鲁棒控制策略有更好的控制效果；3)较少的在线计算量，以使鲁棒控制策略有良好的可执行性。本文针对这些问题展开研究，取得了以下研究成果： 1、提出了一种新型的离线“Min-Max”鲁棒控制算法。算法有以下特点：1)构造任意顶点数的多面体集获得比以前更大的渐近稳定正不变集，从而扩大离线“Min-Max”鲁棒控制的渐近稳定初始状态集；2)离线计算一列不同性能上界的渐近稳定多面体正不变集，在线输入由渐近稳定多面体集内的反馈控制加权构成，如此能提高离线“Min-Max”鲁棒控制的在线性能；3)在线计算量仅包括三个线性方程，满足“Min-Max”鲁棒控制的实时性需求。 2、提出了一种新型的离线“Quasi-Min-Max”鲁棒控制算法。算法有以下特点：1)在多面体集内设计参数相关反馈控制以获得比以前更大的渐近稳定正不变集，从而扩大离线“Quasi-Min-Max”鲁棒控制的渐近稳定初始状态集；2)在线输入通过有限个线性规划计算。线性规划的个数仅与离线计算的渐近稳定多面体集个数相关，因此可根据在线优化的需求配置离线的多面体集个数，在满足实时性的同时，获得较好的在线性能。 3、在给定反馈增益的前提下，通过构造约束饱和反馈控制，获得了更为宽松的稳定性条件和更大的渐近稳定多面体集。对于单输入系统，如果无约束线性反馈控制在多面体集内渐近稳定，则相同反馈增益的约束饱和反馈控制使多面体集渐近稳定当且仅当存在非线性反馈控制使多面体集渐近稳定。 4、提出了一种新型的离线与在线设计相结合的“Min-Max”鲁棒控制算法。离线计算一列不同性能上界的渐近稳定多面体集和相关约束饱和反馈控制，在线实施包含当前状态的“最小”多面体集内的约束饱和反馈控制。如此在不增加离线和在线复杂度的情况下，使离线“Min-Max”鲁棒控制的在线优化性能有明显提升。 5、把平衡点局部区域的非线性系统看作“准”参数时变多面体不确定线性系统，在此基础上，提出了一种新型的具有终端状态不等式约束和终端状态惩罚项的非线性预测控制。该终端状态不等式约束仅要求系统终端状态进入一个渐近稳定椭圆集，而不必是正不变集，这放宽了非线性预测控制在线优化时的终端稳定约束。终端状态惩罚项的权矩阵与系统终端状态相关，随着终端状态的变化而实时调整。如此在保证较好在线性能的同时，使算法的适用范围有了很大的提升。