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正交各向异性介质椭圆夹杂问题的若干解析解

郭磊  
【摘要】: 复合材料制造和使用中存在的各类微缺陷(夹杂),会造成材料和结构的断裂、疲劳和失效,显著改变材料的力学行为。确定夹杂与基体中由特征应变等引起的应力、应变场,对于弄清微缺陷对材料和结构强度和破坏机理具有重要意义。 正交各向异性可以表征复合材料的各向异性特征。反映材料的各向异性程度可通过两个基本复参数进行。两个复参数和它们的共轭复数为源于变形协调条件的特征方程的四个根。对于理想正交各向异性弹性材料,该特征方程只有纯虚根和复根两种形式。本文研究了正交各向异性介质中作用有特征应变的椭圆夹杂问题。特征应变为多项式的分布方式。基于多项式保守定理,利用复变函数方法和保角变换,本文给出了一套完整的解析解的分析方法,获得了若干夹杂和界面上应力分布的封闭形式的解析解。通过假设夹杂中特征应变的多项式形式,表达出夹杂/基体系统的弹性应变能,该能量用确定夹杂内待定多项式分布形式中的若干未知实常数来表示。利用最小势能原理,最终获得这些待定常数的解析结果,从而得到椭圆夹杂的应力、应变场的解析表达式。同时,通过验证夹杂与基体的界面上的应力连续条件,表明了解的正确性。对于一些特殊情况,解可退化到已有的经典结果。 论文内容安排如下:第1章综述了复合材料夹杂问题的主要研究进展;第2章给出了基于复函数表示的各向异性弹性力学的基本控制方程;第3章和第4章分别考虑了复根和纯虚根两种形式的正交各向异性弹性体中内含一个椭圆夹杂受线性分布的特征应变情况,推导获得相应的解析解;第5章中给出了椭圆夹杂问题的算例,分析了界面上的法向应力和剪应力分布状况;第6章得到了椭圆夹杂受非线性(二次多项形式)分布的特征应变作用下弹性场的解析解,该解反映了二次和零次(均匀分布)特征应变的耦合作用对弹性场的影响;第7章中导出了无限远处外力作用下椭圆夹杂受均匀特征应变作用的夹杂问题的解析解。作为特殊情况,获得了外力作用下非均匀材料的力学场的显式表达式。第8章是结论与展望。


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