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旋转薄壳轴对称自由振动的渐近分析

陈星文  
【摘要】: 旋转薄壳的自由振动在特定频段存在转点现象。此时,壳体上会出现一条特殊的平行圆。在平行圆的一侧,壳体的振动模态属于“弯矩型”,表现为快速弯曲起伏;在另一侧是“薄膜型”,只是面内变形;而在该平行圆的附近,则有较大的隆起。尤其是,当频率变动时,该平行圆随之在壳体上移动。采用渐近法求解自由振动方程可以揭示这一转点现象。其中的渐近匹配法按照低于和高于转点频率的两个频段分别求解方程,可以得到两个分段表达的模态,再与转点附近的局部解相匹配,最终可以得到一个连续但却是分段表达的模态函数。 多年来,众多学者力图求出“全域一致有效”的模态函数。但却碰到巨大困难。1966年,Ross给出了轴对称振动的6个匹配解,但却认为不可能求出全域一致有效解。1979年,Gol'denveizer等出版专著,给出了弯曲解的全域一致有效表达式,但仍然没有得到6个解中奇异薄膜解的全域一致有效表达式。1988年,张若京在其博士论文中第一次给出了轴对称6个解和非轴对称8个解的全部“全域一致有效”表达式。 为了得到振动模态的全域一致有效表达式,张若京给出了三类广义相关函数。其中,第一类(4个)用来展开4个弯曲解,第二类用来展开1个奇异薄膜解,第三类用来展开正则薄膜解(轴对称情况为1个,非轴对称情况为3个)。它们是得到全域一致有效解的基础。 本文采用数值方法求解了这三类广义相关函数,与张若京的渐近结果做了对比。证明了其正确性。又用上述全域一致有效表达式计算了一个例题,计算结果用有限元方法做了验证。


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