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柱坐标系下饱和成层横观各向同性地基与结构共同作用研究

王全胜  
【摘要】: 本文在柱坐标系下对饱和成层横观各向同性地基与桩及板等基础结构的共同作用问题进行了较为系统地研究。 首先,对饱和成层均匀各向同性和横观各向同性地基的非轴对称Biot固结问题进行了研究。从柱坐标系下均匀各向同性和横观各向同性地基非轴对称Biot固结的基本方程出发,通过对时间t的Laplace变换,对坐标θ的Fourier级数展开,以及对坐标r的Hankel变换,得到了在积分变换域内的矩阵常微分方程,解此矩阵常微分方程,得到了单层饱和地基的耦合传递矩阵的显式表达式,和单层饱和横观各向同性地基的耦合传递矩阵的隐式表达式;然后利用传递矩阵法,结合层间连续性条件和边界条件,得到了多层地基Biot固结问题在积分变换域内的解答。最后通过Laplace及Hankel逆变换技术得到了Biot固结问题在物理域内的理论解答。此外,本文还对饱和成层横观各向同性Biot固结问题的计算进行了简化,将8×8的传递矩阵,通过变换,变成一个6×6的传递矩阵和一个2×2的传递矩阵,从而达到了减少计算工作量的目的。 基于饱和成层横观各向同性地基Biot固结问题的基本解,采用虚拟桩法,研究了饱和成层横观各向同性地基与竖向受荷单桩的相互作用问题。将求解体系看作是饱和土体和虚拟桩的叠加,利用沿桩身任意一点z处饱和地基与虚拟桩的应变协调,并结合Laplace变换及其卷积性质,建立了饱和成层横观各向同性地基中竖向受荷单桩问题的第二类Fredhlom积分方程,对该积分方程进行求解可得桩的真实轴力、位移。以单桩的分析方法为基础,用类似的方法研究了饱和成层横观各向同性地基与竖向受荷群桩的相互作用问题。编制了相应的计算程序,进行了数值计算与分析。 从饱和成层横观各向同性地基Biot固结问题的基本解出发,采用经典弹性薄板理论,结合板与地基表面的位移相容条件和光滑接触条件,推导出了圆板与分层地基表面接触应力的表达式,再由多层地基应力与位移的传递矩阵解,得到了多层饱和横观各向同性地基上任意刚度弹性板在轴对称荷载作用下的解析解。编制了相应的计算程序,并对饱和成层横观各向同性地基上弹性圆板问题进行了数值计算与分析。 最后对全文的工作进行了总结,指出了其中的一些不足,并对今后进一步的研究工作进行了展望。


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