大变形刚—柔耦合系统的动力学仿真和实验研究

【摘要】：本文研究大变形刚-柔耦合动力学系统的理论建模和实验方法。 分别基于Euler-Bernoulli假设和Kirchhoff假设,考虑几何非线性,用绝对节点坐标法建立大变形梁和大变形矩形薄板的刚-柔耦合动力学方程。设计刚-柔耦合大变形实验,通过仿真计算和实验的数值对比验证动力学方程的正确性。将大变形理论得到的计算结果与实验数据进行比较,验证了基于大变形的绝对节点坐标法的正确性,并对基于小变形理论的一次近似方法的适用性进行分析。 本文的具体研究内容如下: 第一章为绪论。本章介绍了刚-柔耦合系统动力学的工程背景、研究意义,综述了刚-柔耦合动力学理论分析和实验研究发展现状,阐述了刚-柔耦合动力学的几个研究方向和主要问题,提出了本文的研究任务。 第二章从Green应变与位移的非线性关系式出发,用绝对节点坐标法建立了弹性梁的完备的几何非线性动力学模型。首先建立了弹性梁的非线性动力学变分方程,然后在建模过程中考虑结构阻尼的影响,建立了符合实际情况的气浮台和大变形梁系统的刚-柔耦合动力学方程。 第三章对气浮台和梁组成的刚-柔耦合系统进行了仿真计算与实验研究。设计气浮台和梁系统的刚-柔耦合实验,在实验过程中考虑柔性体结构阻尼对实验的影响,通过实验测量了结构阻尼系数。利用运动测量仪、非接触式运动测量仪和应变仪测量特征点的速度、角速度和应变,通过理论和实验结果的数值对比验证了几何非线性动力学模型的正确性,在此基础上进一步分析基于小变形的一次近似模型的适用性。根据实验对照比较发现当初始静挠度为0.1m时,本文非线性模型、一次近似模型和实验结果吻合很好,从而验证了本文非线性模型的正确性,同时也验证了一次近似方法在小变形情况下的适用性。当初始静挠度为0.25m时,由于最大挠度大于梁长的10%,可视为大变形问题,此时本文非线性模型的计算结果与实验吻合很好,但是一次近似模型和实验结果有显著差异,不容忽视,从而可以得到以下结论:本文非线性动力学模型适用于小变形和大变形问题,一次近似模型在小变形情况下适用,当最大挠度大于梁长的10%时,一次近似模型的计算结果的数值误差不容忽视。 第四章基于Kirchhoff假设,不计剪切变形,从非线性应变与位移的关系式和曲率的精确表达式出发,建立了大变形矩形薄板的动力学变分方程,并进一步考虑结构阻尼的影响,建立了符合实际情况的气浮台和大变形板系统的刚-柔耦合动力学方程。 第五章对气浮台和大变形板系统进行刚-柔耦合动力学分析,利用非接触式运动测量仪测量了特征点的速度和角速度,通过理论结果和实验结果的数值对比验证了本文非线性模型对大变形问题的适用性。 第六章进一步考虑剪切应变和横向应变,用绝对节点坐标法建立了大变形矩形薄板的更加完备的非线性动力学模型。在此基础上,引入运动学约束关系,建立了大变形薄板系统的第一类拉格朗日方程。对重力板的数值仿真表明,在考虑剪切应变和横向应变的情况下,总能量曲线趋于0,体现了数值计算的稳定性。进一步对重力作用下大变形二连板进行数值仿真,计算结果表明,随着薄板的柔度增大,低频的弯曲变形与高频拉伸变形的耦合愈加显著。 第七章对全文总结进行总结,并提出了对未来研究工作的展望。