多小波和向量值小波的构造

【摘要】：小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支,作为时—频分析方法,在图像压缩和去噪等方面有着广泛的应用。与单小波相比,多小波可以同时具有紧支性、正交性、对称性等良好的性质,这决定了多小波在信号处理方面越来越得到广泛的研究和应用。 本文在单小波和多小波理论的基础上,在多小波和向量值小波的构造方面做了系统的研究,主要包括以上几方面工作: 首先详细阐述了单小波的基本理论,给出了经典的小波变换的分解与重构。其次在根据多小波理论,利用正交矩阵扩充的方法,给出了m尺度正交多小波的一种构造方法。 然后在多小波的基础上,研究了向量值小波理论,并给出了紧支撑正交向量值小波的构造算法和实例。 最后,根据正交框架理论,给出从一个尺度函数导出正交多分辨分析的充分条件。并在此基础上导出滤波器组,给出向量值离散小波变换。这种结构自然适用于向量值数据。