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复杂混沌动力学网络系统的同步及其应用研究

武相军  
【摘要】:复杂性与复杂系统是21世纪的重点研究课题。复杂网络是描述和理解复杂系统的重要工具和方法,它将复杂系统高度概括为由相互作用的多个个体(节点)组成的网络系统。复杂动力学网络系统的同步是复杂网络理论中的一个重要研究课题,它以非线性动力学的研究,尤其是混沌及混沌同步控制的研究,为有效的理论基础和工具,并在保密通信、网络拥塞控制、调和振子生成、多智能体一致等领域有巨大的应用潜力。 本文在研究(分数阶)超混沌系统同步及其保密通信应用的基础上,依次对分数阶混沌动力学网络、时滞混沌动力学网络、时变混沌动力学网络展开研究,设计有效的控制器,以保证实现动力学网络系统的同步。本文的主要研究工作概括如下: (1)研究了不确定超混沌系统的广义函数投影时滞同步及其在保密通信中的应用。考虑驱动系统与响应系统的参数完全未知和部分未知的情况,基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制方法,本文分别提出了两种通用的自适应广义函数投影时滞同步方法,并给出了严格的理论证明;数值仿真结果验证了同步方法的有效性和鲁棒性,进一步讨论了比例因子和时滞对同步效果的影响。在上述研究基础上,基于超混沌系统的广义函数投影同步,并结合使用参数调制和混沌掩盖技术,设计了两种不同的超混沌保密通信方案,理论证明和数值仿真验证了超混沌保密通信方案的有效性和可行性。 (2)研究了分数阶超混沌系统的动力学特性与同步问题。首先,基于分数阶微积分理论和计算机模拟,分析了两个新的分数阶四维系统的动力学特性,并给出了系统产生超混沌的最低阶次。然后,基于分数阶系统稳定性理论,利用状态观测器方法、主动控制方法和系统耦合方法,提出了三种通用的分数阶混沌同步方法,并设计了一种基于分数阶超混沌广义投影同步和混沌掩盖的保密通信方案;与整数阶混沌保密通信相比,该保密通信方法具有更大的密钥空间和更高的安全性能。最后,基于分数阶系统稳定性理论,提出并理论证明了一种通用的实现具有未知参数的分数阶混沌系统同步和参数辨识方法,数值仿真结果证实了该同步方法的有效性。 (3)研究了分数阶复杂混沌动力学网络系统的同步问题。首先,利用非线性控制方法和双向耦合方法,分别研究了具有相同和不同拓扑结构的两个分数阶混沌动力学网络系统的外同步,并给出了实现外同步的充分条件。研究表明,分数阶次和反馈增益越大,网络外同步速度越快;具有相同拓扑结构和相同节点动力学系统的两个网络更容易达到外同步。其次,通过设计非线性控制器,实现了具有不同节点的分数阶混沌动力学网络系统的广义内同步,并得到了实现同步的充分条件。数值仿真结果表明,网络同步速度敏感依赖于分数阶次和反馈增益;对于相同的反馈增益,整数阶动力学网络系统的同步效果要远好于对应的分数阶动力学网络系统;当噪声和参数干扰存在时,利用所设计的控制器仍然可有效实现网络的广义同步。 (4)研究了时滞耦合的复杂混沌动力学网络系统的同步问题。首先,给出了一类无时滞耦合与时滞耦合并存的复杂动力学网络模型,节点内部可以是非线性耦合或线性耦合,网络可以是无向或有向的;接着,仅利用网络外部耦合配置矩阵的部分信息来设计控制器,实现了该类混沌动力学网络系统的指数同步,理论分析和数值仿真实例均证明了同步方法的有效性。其次,基于LaSalle不变集原理和自适应控制方法,研究了完全不同的两个时滞耦合复杂动力学网络系统的广义投影同步问题,设计了自适应控制器并给出了理论证明;数值仿真进一步表明了所给出的理论结果的正确性。 (5)研究了时变复杂混沌动力学网络系统的同步问题。首先,提出了一类自适应耦合的复杂动力学网络模型,网络由社团构成且具有时变的耦合强度,属于同一社团的节点彼此相同,否则,不相同。为使得自适应耦合的混沌动力学网络达到聚类同步,设计了局部控制器和耦合强度自适应律,并给出了相应的理论证明。分别以BA无标度网络和WS小世界网络为例,数值分析了网络拓扑结构、内部耦合矩阵、边重连概率、控制增益对网络同步的影响,并考虑了噪声干扰问题。研究表明,网络的聚类同步性能与上述要素密切相关,BA无标度网络比WS小世界网络更容易获得聚类同步,且提出的聚类同步方法具有一定的抗噪能力。其次,给出了一类时滞耦合的时变动力学网络模型,该网络模型具有时变的外部耦合矩阵,且包含时滞耦合项和不同的节点。并根据Barbalat引理和自适应控制方法,设计了自适应控制器和参数更新规则,使得具有未知参数的时滞耦合时变动力学网络系统达到外同步,同时辨识出系统参数。理论分析和数值仿真均证明了所提同步方法的正确性。 (6)基于牵制控制策略,研究了无时滞耦合与时滞耦合并存的复杂动力学网络系统的混合同步问题。基于LaSalle不变集原理和线性矩阵不等式,通过对网络中部分节点分别施加线性反馈控制器和自适应控制器,得到了实现网络混合同步的充分条件。数值仿真结果表明,仅使用单个控制器,即仅控制网络中的单个节点,即可实现动力学网络的混合同步;时滞越小,混合同步的性能越好;并且,在牵制控制策略下,使用自适应控制方法比使用线性反馈控制方法更易实现混合同步且实现成本更低。


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