流动与传热问题的间断有限元法数值模拟

【摘要】：间断有限元法(Discontinuous Galerkin Method)首先是由Reed和Hill于1973年提出的,用于求解中子输运方程,其后,经过Chavent, Cockburn, Chi-Wang Shu等人的研究推广,逐渐在水动力学、气象学、叶轮机械、波传播等问题中得到广泛应用。间断有限元法既保持了FEM和FVM的优点,又克服了其不足,适合于处理复杂边界问题,更容易处理具有间断的问题,而且具有高精度、易于并行处理等优点。此外,间断有限元法是在每一个求解单元上进行数值求解,因此仅需求解阶数很小的代数方程组,从而避免了其它隐式数值方法需要在整个空间求解区域上求解大型代数方程组的复杂性。 本文主要研究间断有限元法在求解线性、非线性传热问题和对流扩散问题中的应用。在求解非线性问题中,我们引进了新近发展的同伦分析方法(Homotopy Analysis Method, HAM)。由于HAM方法在选取线性算子、收敛性控制等方面优于传统的非线性方法,因此,两个方法的结合将会发挥各自的优势,能更高效地求解非线性问题。