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一维辐射流体力学方程组边界层性态的分析

何春向  
【摘要】:本文我们主要运用多尺度分析的方法,来讨论一维等熵辐射流体力学方程组的初边值问题当粘性趋于零时的极限性态,特别是流体在边界附近的边界层描述。辐射流体力学是研究热辐射在流体中的传播及其对流体的运动状态影响的学科。由于热辐射能量密度与温度的四次方成正比,所以对高温状态下的流体(数百万Kelvin时),辐射场的能量和动量密度会对流体的密度、速度等参数产生显著的影响,此时有必要将辐射函数的方程考虑进去。辐射流体力学在天文学、激光核聚变、超新星爆发等领域都有广泛的应用。 带粘性的等熵辐射流体力学的方程组是由带辐射项的Navier-Stokes方程组和相应高温状态下描述辐射场输运的Boltzmann方程耦合而成。由于当粘性趋于零时该方程的解在边界附近与相应的无粘问题的解存在较大差异,因此就产生了边界层现象。本文主要研究当相应Euler方程组的特征为负时,运用多尺度的方法对方程的解关于粘性系数ε的变化情况进行分析,分别得到各阶内部解和边界层解所满足的方程组,特别是分析辐射项I、速度及密度项V = (ρ,u)T的各阶内部解和边界层解在边界{x = 0}处的边值条件之间相互耦合的关系,从而逐步确定各阶内部和边界层方程组的初边值条件。然后综合运用特征线方法以及微分方程等理论对这些方程组进行分析,最终得到原方程的解可近似地刻画为无粘辐射流体力学方程组的解与边界层的叠加。


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