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带粘性辐射流体力学方程组Cauchy问题的适定性

陈芝根  
【摘要】:本文主要研究带粘性的辐射流体力学中的Navier-Stokes与Boltzmann耦合的方程组Cauchy问题解的适定性。辐射流体力学主要研究在高温环境下,热辐射项对流体的影响。辐射流体力学理论具有广泛的应用,包括天体物理学,激光聚变,超新星爆炸等。由于这类方程具有广泛和重要的运用,对这类方程的适定性进行研究是很有必要的。江松和钟新华[1]研究了辐射流体力学中的Euler与Boltzmann耦合的方程组(不考虑粘性)Cauchy问题解的适定性。本文是在他们成果的基础上,进一步研究带粘性的辐射流体力学中的Navier-Stokes与Boltzmann耦合方程组Cauchy问题。主要包括以下内容: 第一部分,我们介绍辐射流体力学的主要数学模型及模型的由来。对模型中一些量如σs,σa的性质进行了讨论。 第二部分,我们将证明一维等温带粘性的辐射流体力学方程组Cauchy问题光滑解的局部存在性。证明该问题主要利用能量估计和Picard迭代的方法及Banach压缩映射原理。 第三部分,我们将考虑高维带粘性的辐射流体力学方程组Cauchy问题光滑解的局部存在性,主要将运用高维Navier-Stokes方程与输运方程的一些估计以及迭代的方法来建立此结果。


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