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基于分形的股市趋势分析和资产定价模型研究

孙竞亮  
【摘要】:本论文在一开始针对中国股票市场提出了三个问题。第一,中国股票市场是否值得投资,投资中国股票市场能否分享中国经济增长带来的收益?第二,中国股票市场与其他发达国家成熟市场相比有何不同?第三,是否能够建立一个适合中国股票市场特性的资产定价和投资模型?另一方面,对有效市场假说的争论已经持续了几十年。根据有效市场假说,如果股票市场是有效的,那么任何投资者不可能持续获得无风险的超额利润。然而,许多金融学异象的不断发现使得有效市场假说备受质疑。许多研究者开始试图寻找新的定价理论和模型。在这种背景下,许多新兴金融学交叉学科开始涌现出来,如行为金融学、金融物理学等。本文研究的目的是为了回答之前提出的三个问题,试图从分形的角度来探讨中国股票市场所具有的特性,并研究了趋势跟踪模型在中国股票市场中的效果。最后,我们提出了一种新的适合中国股票市场的定价模型和理论。本文的主要工作和研究成果如下: 首先,我们回顾了传统金融学理论到金融物理学的发展脉络。综述了包括有效市场假说、资本资产定价模型、金融学异象、分形和多重分形理论研究以及趋势提取技术的各种最新动向和发展。 随后,我们介绍了分形市场假说和分形分布的相关理论。并介绍了经典的Hurst指数及长期相关性的计算方法—–DFA算法系列。根据DFA算法的计算结果表明,在中国股票市场的价格序列、成交量序列以及波动率序列中都发现了长期相关性现象。其Hurst指数显著地不同于有效市场假说所假设的0.5。说明现有的线性的均衡的市场模型不能适用于目前的中国资本市场。 接着,我们介绍了技术分析流派以及趋势跟踪技术的发展。我们提出了一种基于时间序列信号分形特征的趋势提取方法,并将其运用到中国股票市场的各种价格时间序列中(包括指数日线序列、高频股指期货序列和高频权证序列)。最终的研究结果显示,在过去一段时间内,在中国股票市场上进行追涨杀跌的趋势跟踪操作在一定情况下能够获取一定的稳定超额收益。这说明中国股票市场上存在着投机溢价,而我们认为Hurst指数就是投机溢价的衡量指标。 最后,我们提出了一种基于Hurst指数的分形资本资产定价模型。传统的Markowitz的资产选择理论研究了理性投资者是如何在σ r平面上进行资产组合的选择的。我们仿照Markowitz的理论,研究了理性投资者是如何在h r平面上以及σ h r空间中进行资产选择的。进一步,我们探讨了σ h r空间中的投机可行域以及投机有效曲面的性质。最后,我们仿照Sharpe的资本资产定价模型,提出了基于Hurst指数的分形资本资产定价模型,并将其运用到中国股票市场中。实证研究的结果表明,我们的新模型相对于中国股票市场的市场组合能够获得稳定的超额收益。 综上所述,金融学是一门研究人类行为的社会科学,很难创造出一种在任何情况下都能够适用的“完美的”金融学理论。本论文的研究从分形的角度出发,用Hurst指数作为资产投机溢价的衡量指标,试图建立一套基于Hurst指数的资产选择和定价模型。我们相信我们的研究成果对这个领域的其它研究者能起到一定的参考作用。


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