具有流动性风险的终端财富效用最优化问题

【摘要】：本文考虑具有流动性风险的的无跳市场模型下，投资策略的选择问题。本文的主要特点是，股票价格过程是一个连续时间的由布朗运动驱动的随机过程，由于市场的流动性，投资者只能在固定的时刻交易，在其余时间，投资者只能在旁观看。投资者的目标是，如何选择最优的投资策略，使得终端财富效用的期望达到最大。在本文中，我们引入一个典型的等弹性效用函数，考虑在此效用函数下的投资策略最优化问题，并且给出相应的最优终端财富过程及最优投资策略。 Huyên Pham and Peter Tankov(2009)[9]研究了具有流动性风险的市场模型中，如何实现消费效用最优化的问题，Michael Kohlmann and Dewen Xiong (2007)[18]在不具有流动性风险且带跳的金融市场模型中，研究了时-最优鞅测度的问题，并且在效用函数下给出实现最大效用的最优投资策略。类似Michael Kohlmann and Dewen Xiong (2007)[18]，我们首先引入一个新的测度，然后用动态规划的方法得到一个倒向鞅方程(BME)，然后证明了如果倒向鞅方程有解，当且仅当存在一个等价测度变换，使得终端财富过程能够被此测度变换的Radon-Nikodym导数来表示。最后，我们通过倒向鞅方程的解来表示出实现最大化期望的最优终端财富过程及最优投资策略。