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基于波法的复杂管系力学建模及其能量、功率计算的谱系数方法研究

周俊  
【摘要】:管道系统在工业和城市建设中有着广泛应用。由管道系统振动诱发的噪声、疲劳失效等问题受到广泛的重视,特别是在可靠性和安全性要求较高的场合,例如电站、船舶和航空航天领域,对管路系统的减振分析计算提出了更为苛刻的要求。目前,管道静、动力学分析计算普遍采用有限单元法。虽然在常规工程计算方面已被证实是卓有成效的,但是在中高频振动分析和主动控制方面,仍存在一定局限性。近年来学术界已开始大量采用的波动分析法,即从结构弹性波传递角度刻画结构中高频段的动力学行为,并将其视为解决中高频振动噪声及其主动控制问题的有效手段。然而,对于复杂管道系统,目前尚未形成一个简便而有效的,基于波法的通用建模计算架构,既能完成中高频段的波传导分析、功率流分析,同时也能进行常规管道力学分析,诸如:静力学、失稳、模态分析等。有鉴于此,为了兼顾高频振动、波动计算精度与建模难度,本文将管子简化为Timoshenko梁模型,在此基础上针对复杂管系的波动分析与建模方法方面开展了深入研究,在计算机自动化建模方法,以及基于波法的能量、功率分析计算方面进行了开拓性研究,特别对管道中不同类型波的能量、功率耦合特性进行了深入分析,从而为基于波法的管道振动控制和中高频段的波动、振动分析提供理论依据和实用计算方法。本文的研究工作包括:1.基于结构力学节点分析法和Timoshenko梁模型波动解,设计并实现了便于计算机自动化建模的波动分析计算架构。该计算架构以不同波模式,诸如行波、近场波的谱系数作为待求变量,适合于管道中高频段的波传导分析和计算。系统求解方程则直接采用节点内力平衡和变形位移相容关系建立,具有简单、易于编程实现的特点,并且与常规的管道力学建模计算方法相兼容。2.在上述计算架构基础上,针对管道系统,开发了多种计算模块,能够有效应对复杂管系的静、动力学分析计算需求。计算模块包括:静力学分析、屈曲分析、模态分析、谐响应分析、分布式激励计算以及结构波传导分析。3.推导了定义在谱系数上的Timoshenko梁模型的时均能量、功率计算公式,并进行了充分有效的化简。在此基础上,从能量、功率函数对应的二次型矩阵特点角度,深入探讨了近场振动模式的能量传输机制。通过与声场驻波模式与行波模式进行类比,提出广义波的概念,从而解释了近场振动模式的能量传导机制。该研究成果为Timoshenko梁模型的能量流分析和基于波法的主动控制分析计算提供重要的理论参考。4.针对Timoshenko梁模型的弯曲行波、近场振动模式之间关于能量、功率的耦合特性进行了深入研究,从时均能量、功率函数的加和性角度,阐述了两类模式的相互作用机制,并探讨了波动模式耦合特性,即能量、功率加和性在若干工程问题中的应用。从理论上证明了弯曲右行波与左行波之间存在能量耦合,而弯曲行波模式和近场模式之间,关于时均能量、功率函数均不存在耦合。该研究成果丰富并拓展了基于波法的能量、功率分析理论,并为中高频段的主动控制方案设计提供理论指导。5.对所建立的计算程序与方法,进行了全面的数值仿真对比和实验验证,确保所提计算方法的正确性和有效性。特别将本文所建立的计算方法应用于管道主动控制计算中,进行了无回波控制的边界主动力计算,实现了“完美吸波节点”,从而证实所提方法的在基于波法的振动控制器分析设计方面的优越性。


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