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大数据背景下支持向量机的随机坐标算法和鲁棒支持向量机研究

徐祥  
【摘要】:在当前大数据时代背景之下,支持向量机(Support Vector Machine,SVM)遇到各种新的挑战.首先,海量的训练数据给SVM的核矩阵存储带来了巨大的挑战,需要设计更高效的算法来求解大规模SVM问题.其次,大数据的高频更新迫使SVM要对训练样本有更好的稳定性,而经典SVM模型中参数的选取对训练样本敏感度较高,因此研究更稳定的基于Ivanov正则项的SVM(I-SVM)求解算法就很有必要.再者,海量真实数据的噪声和异常值给SVM的鲁棒性带来了新的挑战,鲁棒SVM的研究也受到了越来越多的关注.另外,大数据结构的多样化要求SVM能处理结构多样化的数据,而适合处理多样化数据的多核学习(Multiple Kernel Learning,MKL)在大规模数据下的求解算法急需发展和完善.最后,大数据的低价值密度特点需要SVM能进行快速、高效、低成本的特征选择,尽管平滑削边绝对偏离(Smoothly Clipped Absolute Deviation,SCAD)正则SVM(SCAD-SVM)在特征选择方面具有很好的Oracle统计性质,但由于其非凸性,需要发展非凸正则项SVM新方法.本文针对上述SVM在大数据时代遇到的挑战问题进行下述研究:(1)大规模SVM的求解算法和线性收敛速率.为解决大规模核矩阵存储问题,本文设计了随机原始-对偶坐标算法来求解大规模SVM,算法迭代过程有简单的闭合表达式且占用较少的计算机内存.进一步,本文给出了算法的线性收敛条件.算例结果显示,本文提出的算法比目前广泛使用的LIBSVM求解器更加高效.(2)I-SVM的有效算法.针对I-SVM求解算法的不足,本文给出了求解I-SVM的一般框架且适合较大规模样本的计算.算例结果显示,本文的求解算法比现有的求解算法更加有效.(3)全局鲁棒SVM和分布式鲁棒SVM算法.为缓解实际数据中存在的噪声和异常值问题,基于全局鲁棒优化和分布式鲁棒优化的思想,本文提出了两种新的鲁棒SVM,并且给出了它们各自的等价可计算形式(Counterpart).算例结果显示,本文提出的两种鲁棒SVM要比传统SVM拥有更好的泛化能力.(4)大规模非稀疏多核学习求解算法.传统SVM作为单核学习分类器,其在处理多样化数据问题上的能力不及多核学习(MKL)分类器.在大数据背景之下,本文设计了求解非稀疏多核学习的随机坐标下降算法,算法迭代过程有闭合表达式.本文将模糊聚类与多核学习相结合,提出了局部多核学习分类器.并以银行违约风险识别为应用场景做了算例实验.实验结果表明,本文提出的局部多核学习分类器比现有的主流分类器效果要更好.(5)高维SCAD-SVM求解算法.从低价值密度的大数据中挖掘出有价值的信息,这就要求SVM具备特征选择的能力.本文研究了具有特征选择能力的SCAD-SVM模型,设计了求解SCADSVM的有效求解算法,迭代过程具有闭合表达式.算例实验结果证明本文提出算法的有效性.在大数据背景下,本文研究了大规模SVM有效算法,研究成果丰富了SVM方法和理论,并为实际应用提供了更为有效的学习和决策工具.


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